A Balaton tudományos tanulmányozásának eredményei I. kötet - A Balatonnak és környékének fizikai földrajza. 1. rész: A Balaton környékének földrajzi leírása, orografiája és geologiája, Geofizikai függelék 1-3. szakasz (Kiadja a Magyar Földrajzi Társaság Balaton-Bizottsága. Budapest, 1911)

Eötvös Loránd: A Balaton nivófelülete s azon a nehézség változásai. Erre vonatkozólag az 1901 és 1903. években a jég hátán végzett megfigyelések

12 A Balaton nivótelülete s azon a nehézség változásai. A coordináta-rendszerek átszámítására vonatkozó ismert összefüggések alapján : X— X' cos X— Y' sin X Y=X' sinX-f Y' cos X és x = x' cos X — p' sin ^ _p = ar' sin X fiy' cos X ez értékeket Áf = acr -f- rp Y —by -j-cx egyenletekbe helyettesítve, nyerjük: WcosX — Y' sin X = ax cos X — ay' sin X -[- rar' sin X -[- rp' cos X W sin X -f- Y' cos X = Z>ar' sin X -f- by' cos X -f- rar' cos X — cy' sin X s ezekből egyrészt: X' cotg X — Y' = ax' cotg X — ay' -f- cx' -j- cy' cotg X X' tg X fi Y' = bx' tg X -f- Äp' -J- rar' rp' tg X s összeadva: W (tg X-f cotg X) = (a cotg X % Z< tg X + 2c)x'-\- {(b-a)fic (cotg X — tg X)}y . . . .* másrészt: X'—Y'tgX = ax' — ay' tg X fi rar' tg X fi cy' X' -[- Y' cotg X = bx' -f- by' cotg X rar' cotg X — rp' s összeadva: Y' (cotg X -f- tg X) — {(b—a) -f- c (cotg X — tg X)J ar' + (á cotg X -f- 0 tg X— 2 r)/... * A csillaggal jelzett egyenletek mindkét oldalát (cotg X -f- tg X) osztva, háromszögtani összefüggések felhasználásával nyerjük: X' = (a cos

2 \ fib sin

2X + rsin2X) x'fi — a) sin 2 X -f r cos 2 X}/ F' = A(b — a) sin 2 X -f- r cos 2 X) ar' -f cos

2 X -f- a sin

2 X — r sin 2 X)/ E szerint a X szögletet s vele az X' Y' tengelyrendszert mindig úgy választhatjuk meg, hogy X' értékében az _p'-nek szorzója, Y' értékében pedig az ar' szorzója null legyen, azaz tehetjük: \(b — a) sin 2 X-f- r cos2 X = 0 s így: 2 r ) tg 2 X = s b—a ) Erre a kiváltságos tengelyrendszerre vonatkozólag: W = cos

2X-f b sin 2 X-f-r sin 2 X)ar' Y' = (b cos 2 X -}- a sin 2 X — r sin 2 X)/ 3.