Protestáns Tanügyi Szemle, 1943
1943 / 8. szám - Rapcsák András: A geometria axiomatikus tanítása a gimnáziumban
Rapcsák András: .4 geometria axiomatikus tanítása a gimnáziumban.185 egyes tételeket bizonyítani. A többi, tantervben lévő tételek bizonyítását ilyen megalapozottsággal egyszerűen, elegánsan és a tanulók fokozottabb érdeklődése, közös munkában való részvétele mellett lehet levezetni. Nagyon jó szolgálatot tesz a jövőre való előkészítés miatt is a vázolt axiomatikus megalapozottság. A növendékek előtt nem lesz homályos, érthetetlen pont a tételek bizonyítása, könnyebben átértik a mélyebb értelmét, s ezzel elérhetjük azt, hogy egyszerűbb bizonyításokat a közepes tanuló egyedül is meg tud oldani. Ötödik osztályban folytatódhatik az Euklides-féle geometria további felépítése. Ha nem adunk negyedik osztályban a tanulóknak alkalmat arra, hogy a bizonyítások lényegébe mélyebben beletekinthessenek, az ötödik osztály geometria anyagában előforduló nehezebb bizonyítások vontatottan, nehézkesen haladnak. Különösen vonatkozik ez a hasonlósági esetek tárgyalására, amihez szinte nélkülözhetetlen a bizonyítás-elmélet. Axiómarendszerünket év elején feltétlenül fel kell újítani, ezzel kapcsolatban a fontosabb tételeket az év elején végzett ismétléskor megemlíteni, sőt egvpár bizonyítást teljesen végig is kell vezetni. Abban az esetben, ha előfordul olyan tétel, melyet múlt évben tanult tétel segítségével kell levezetni, ne sajnáljuk az időt és fáradságot arra, hogy azt a tételt újra felelevenítsük és röviden ismételjük el. Számonkérésnél azokra a tételekre fektessük a fősúlyt, amelyekre az anyag továbbhaladásánál szükségünk lesz. Ezzel a növendékek munkáját könnyítjük meg. Legközelebb a hetedik osztályban a térgeometria tárgyalásának kapcsán lehet az axiomatikus megalapozottságnak közvetlenül hasznát venni. A közbeeső hatodik osztályos trigonometriánál és az analitikus geometriánál is hasznát vesszük azonban közvetve, mint bizonyítási eljárásmódot. A stereometria tanításánál óriási előnyt jelent, hogy már kész ax ómarendszert ismernek a növendékek, hiszen ott úgysem lehet elzárkózni a térbeli axiómák megemlítésétől. Ila azonban ilyen módon jut fel a növendék a hetedik osztályba, a térbeli viszonyokat és bizonyításokat szinte játszva sajátítja el. Meg lehet valamelyik tétel tárgyalása kapcsán mutatni, hogy az axiómáktól kiindulva, milyen tételsoron keresztül jutottunk a bebizonyított tételre. Pl. az n-oldalú konvex testszöglet élszögeinek összege «*► háromszögek szögeinek összege -*>- szögpárok »•*- egybevágósági és párhuzamossági axióma. Természetesen ezeken kívül még más tételt is felhasználunk a bizonyításhoz, de a dedukció gerince a fenti sor. Nyolcadik osztályban, az általános összefoglaló áttekintés közben a növendékek már birtokában vannak az alapfogalmaknak. Itt már mélyebb formában lehet az összefoglalást vezetni. Meg lehet említeni az Éuklides-féle „Elemek“-et, ahol Euklides öt postulátumra építette fel azt a geometriai rendszert, amelyet most is tanulnak. Euklidesnél a postulátum és axióma nem ugyanazt jelentették. Postulátumnak Euklides a szemléleti alaptételeket nevezte, mint pl. a párhuzamossági postulátum. Ez a nevezetes V. postulátum.
