Protestáns Tanügyi Szemle, 1943
1943 / 8. szám - Rapcsák András: A geometria axiomatikus tanítása a gimnáziumban
I 182 Rapcsák András: A geometria axiomatikus tanítása a gimnáziumban. már csak azért is, hogy a kritikusabb növendékek hitelét ezzel ne rontsuk. Sajnos, a számelmélet és algebra axiomatikus felépítésére középiskolában gondolni sem lehet, hiszen az még magasabb fokon is igen nagy nehézségekbe ütközik. Sokkal könnyebb a helyzet a geometriánál. A geometria axiómarendszerei igen egyszerűek, és már az alacsonyabb osztályba járó tanulók is könnyen megjegyezhetik egyszerűségük és ábrázolhatóságuk miatt. Természetesen geometriában is kerülnünk kell a „Részletes Utasítások“ megjegyzése szerint azt a módot, hogy egyenesen az axiómák felsorolásával kezdjük a tárgyalást, és a végzett anyag csak tételek és értelmezések tömege legyen. Ugyancsak nem törekedhetünk a rendezési és egybevágósági axiómák elvontsága miatt a teljességre sem. Nem szabad teljesen az indukciót sem kikapcsolnunk, mindig sok speciális kérdés megoldása után kell az általánosra térni, és az axiómákkal is csak azután kell megismertetni a növendékeket, miután legalább egy direkt és indirekt bizonyítás rendelkezésünkre áll. Mindig ügyelnünk kell azonban arra, hogy az indukció hátrányára a dedukció domborodjék ki. Jelen kis értekezésem célja, hogy a gimnázium egyes osztályainak geometriai anyagán végigfutva, megemlítsem azokat a helyeket, ahol, véleményem szerint, az axiomatikus tanítás helyénvalónak látszik. A számtani rész tárgyalásánál meg kell elégednünk az egyes tételek közötti kapcsolatok kimutatásával, esetleg azon tételek újból való rövid tárgyalásával, melyre a bizonyításunknál szükségünk van. Az első három osztály geometriai anyaga nemigen nyújt módot a tanulók értelmi színvonala miatt sem dedukcióra. Ezekben az osztályokban az egyszerűbb síkidomok és testek, szimmetria, szerkesztések vannak előírva. Itt is igyekezzünk a tanulókkal megláttatni, hogy a mennyiségtanban mindent be kell bizonyítani. Már első osztályban is pl. mikor a négyzet két átlójának az egyenlőségét tanítjuk, nyolc-tíz négyzeten méressük le a tanulókkal a négyzet átlóit, hogy lássa a növendék azt, hogy az nem azért igaz, mert a tanár úr azt mondja, hanem azért, mert ő bármelyik négyzetnek az átlóit leméri, azokat mindig egyenlőeknek találja. Ne felejtkezzünk meg soha azokról az esetekről sem, amikor alkalmunk nyílik valamilyen igazságot úgy bebizonyítani, hogy azok régebbi tételek következményei. Ezeket mindig húzzuk alá. Jó példa erre a négyszög szögeinek Összege első osztályban. Mikor első osztályban ezt a részt tanítottam, miután több, különböző alakú négyzet szögeit lemérettem, és azok összege mindig 360° volt, megkérdeztem az osztálytól, hogy a tanterem négy szögének összege vájjon mennyi? Mindenki azt felelte : 360°. (Nem tökéletesen téglalap alakú volt a terem.) Felszólítottam őket, mérjék meg. Az nyilván nem sikerült. Miután az óra egyik részében a háromszög szögeinek összegét tárgyaltuk, igyekeztem az érdeklődésüket aziránt felkelteni, hogy méfés nélkül %
