Protestáns Egyházi és Iskolai Lap, 1881 (24. évfolyam, 1-52. szám)

1881-10-09 / 41. szám

De nem is helyes a szorzótársaknak ez az elnevezése : tényező. Szerintem ez a szó: tényező, — csak egyenlő szorzók kifejezésére használható, (pl. 16. — 2X2X2X2) s reá majd csak a hatványozás tanításánál lesz szükség. Most elégedjünk meg e kifejezéssel: szorzó. , Osztani annyit tesz, mint két szám szorzatából és e számok egyikéből a másikat keresni.' Igy adja az osztás fogalmát M. ur, a 19-ik §-ban. Nézzük, nyomain e vak vezetőnek, nem esik-e verembe a gyermek? Feladat: 8-at oszsz el 2-vel. A gyermek mondja a definíciót s annak alapján igy folytatja tovább : itt két szám van, t. i. a 8 és a 2. Ha e két szám szorzatából (16) s e számok egyikéből, t. i. a 8-ból, keresem a másikat, — lesz az eredmény: 8. Tehát 8 osztva kettővel annyi mint 2 vagy 8. Hoc erat demonstrandum ! I Ez aztán csakugyan monstrum terméke egy minden áron filozofálni akaró számtudománynak. A számtan nem filozofia. Nem kell számtanban a meghatározásokért nagy fejtöréssel bölcselkedni. Szerintem sokkal helyesebb egyszerűen megmutatni azt, hogy miképen kell végrehajtani az osztás műveletét s ekkor ezt mondani: mikor osztok, azt keresem, hogy egy adott szám hányszor foglaltatik egy másik adott számban — vagy ezt: osztani annyit tesz, mint azt keresni, hogy egy adott szám hányszor foglaltatik egy másik adott számban Ne vélje azonban M. ur, hogy én talán nem is sejtem azt a mély bölcseséget, amit az ő definíciója rejteget. Értem én azt, — de ilyen bölcseségre nem kívánom tanítani a gyermeket. Tudom én azt, hogy mikor ez mondatik : „két szám szorzatából* — itt a két szám alatt nem adott két számot kell érteni, — hanem az egyik szám az osztó, a másik pedig az osztás eredménye vagyis a hanyados. Azt is tudom, hogy mikor ez mondatik : ,e számok egyikéből a másikat keresni*, — ez a másik szám nem más, hanem az osztandó. Igy lenne tehát, különösebb s nagy kerülő utakon keresztül hajtott magyarázat nélkül, a M. ur definíciója: osztani annyit tesz, mint az osztó és hanyados szorzatából és az osztóból az osztandót keresni. De higye meg, így is nehéz ezt a gyermekkel megértetni, vagyis ugy van a dolog, hogy ha megértetjük is ezt a gyermekkel s ha ma el tudja is helyesen mondani: holnap már öszszezavarja. Probatum est! Szívesen kérem azért M. urat, hogy vesse ki e definíciót számtanából, ha még 4-ik kiadást ér az. Addig pedig, mig olyan definíciók lesznek a M. ur számtanában, amelyeket javítani kell, — nem fogadhatom el számtanát kézi könyvül. Jobb semmi kézi könyv mint olyan, amelynek definíciói, ugy amint adva vannak, használhatatlanok. Vájjon, mikor én mint tanár, a kézikönyv definícióit javítgatom s a kijavított definíciókat a gyermekkel leiratom, — nem igy gondolkozik-e a gyermek : ha a kézikönyv meghatározásait nem használjuk, mert azok helyett másokat irat velem tanárom, — nein okosabb volna-e meg se venni ezt a kézikönyvet ? j A gyermeknek is van józan okoskodása. És ez bizonyára ilyen. Ha már osztani tud a gyermek, szükséges, hogy megértse, miszerint a hanyados és osztó szorzata az osztandót adja ; valamint azt is, hogy ha az osztandót a hanyadossal osztjuk, eredményül az osztót nyerjük. Én, ha már másként nem lehetne, a hanyados e tulajdonságára fektetném a súlyt akkor, mikor az osztás fogalmát adnám. Az igy szerkesztett definíciót biztosan megértené a gyermek ; pl. osztani annyit tesz, mint olyan számot keresni, melynek az osztóvali szorzata az osztandót adja, — és: osztani annyit tesz, mint olyan számot keresni, melylyel az osztandót ha osztom : eredményül az osztót kapom. M. ur az osztót mértéknek is nevezi. Ezt az elnevezést sem tartom helyesnek. Mérték alatt egészen mást értünk közönségesen; hogy mit: azt tudja nemcsak a szabó- és csizmadiamester, hanem a gyermek is. Minek tehát megint ugyanazon egy fogalom kifejezésére két szót használni ? Ez csak zavart okoz. „Az összetett szám minden tényezőjének többszöröse és viszont minden tényező az összetett számnak mértéke.* Ez a magyarázatul szolgáló kifejezés a 36-ik §-ban jön elő. Ha ezt kellőleg megvilágosítja a tanár, — nem állítom, hogy érthetetlen ez a gyermek előtt. Megérti ezt, igenis, a gyermek s el is tudja mondani. De annyira szokatlanul hangzik ez a beszéd, annyira complicált ez a szerkezet, hogy nagy ember könnyen összezavarja, ha csak különösen nem ügyel akkor, mikor ezt igy szórólszóra akarja elmondani. Pedig ezt csakis szórói-szóra lehet és kell elmondani. En tehát ezt is egyszerűbben és világosabban szeretném kifejezni, — és pedig így: az összetett szám minden szorzóját lehet ugy szorozni, hogy szorzatul az összetett számot kapjuk; és : az összetett számot minden szorzójával lehet maradék nélkül osztani. Pl. 30=2X3X5- Itt, ha a kettőt 15-tel, a 3-at 10-zel és az 5-öt 6-tal szorzom : a szorzat mind a három esetben 30 lesz. Az is igaz, hogy a 30-at 2-vel, 3-mal és 5-tel lehet maradék nélkül osztani. Ez igy annyira egyszerű és világos, hogy a gyenge tehetségű gyermek is könnyen megérti s nemcsak ma, de bármikor is elmondja azt, minden fennakadás nélkül. Én tehát azt nem helyeslem, hogy a szorzatot többszörösnek nevezi M. ur. Minthogy mind a két szó ugyanazon fogalmat fejezi ki: Minek ugyanazon egy fogalom kifejezésére két szót használni ? Ez a gyermeket rendesen megzavarja. .Minden összetett szám legalább két tényezőra bontható, tehát legalább két szám által osztható. Ha valamely szám két vagy több számmal osztható, akkor az első szám az utóbbiak mindegyikének többszöröse, — ezért közös többszörösüknek nevezzük.* Ez áll a 38-ik §-ban. E meghatározás betanulása is nagy erőfeszítésbe kerül s nem könnyen marad meg a gyenge gyermeki 82