Protestáns Egyházi és Iskolai Lap, 1865 (8. évfolyam, 1-52. szám)

1865-06-04 / 23. szám

tásnál szinte elő kell e kettőnek fordulnia, csakhogy itt a mérendőt osztandónak (amit el kell osztanunk), a mértéket pedig osztónak (a mivel osztunk) nevezzük ; továbbá minthogy a mérésnél mindég azt keressük hányszor foglaltatik a mérték a mérendőben, vagy ami ezzel mindegy hányszor nagyobb a mérendő tárgy a mértéknél azért az osztás által is azt keressük, hogy „az osztó értéke hányszor van meg (foglaltatik) a z osztandó értékébe n,'- vagy a mi ezzel mindegy az osztandó értéke hányszor nagyobb az osztó értékénél ; de ez a meghatározás csak elvont számoknál helyes mert pl. ha én 75 frtot akarok elosztani 5 ember között, itt az osztandó 75 frt, az osztó pedig 5 ember levén sem azt nem kérdezhetem 5 ember hányszor találtatik 75 frtban sem pedig azt, hogy 75 forint hányszor nagyobb 5 embernél, hanem uj detinitiót kell létre hoznunk, mely egyszerűsége miatt könnyen érthető, ugyanis (a tárgy mennyiségekre nézve) osztani annyit tesz, mint kikeresni, mennyi jut az osztan dóból az osztó minden egységére; — ez ugyhiszem elég világos. Az osztásnál még vagyon egy más hiány is, szerző t. i. nem mondja el, mi történik a hányadossal, ha magát az osztandót, vagy magát az osztót valamely számmal osztjuk vagy szorozzuk, mi történik továbbá a hányadossal, ha mind az osztót, mind az osztandót ugyanazon számmal osztjuk vagy szorozzuk ; végre mi történik vele ha az osztót elgondoljuk; ezeket elmondani mindenesetre az osztásnál kell, mert ha itt (bebizonyítva) elmondottuk, a törtszámok és viszonyok tanánál csak hivatkoznunk kell rá, — De hogy lássuk azt is mily egyszerű különben és milyen világos szerzőnek a műtételek megmagyarázásában való előadása, felveszünk épen az osztásnál egy példát: „Az osztás müveletét az osztandónak legmagasabb rendű számjegyénél szükség kezdeni, miután itt munka közben felsőbb rendű egységeket alsóbbakká kell változtatni, és igy felülről lefelé haladni. Fogjuk tehát a osztandónak legmagasabb rendű számjegyét ; ennek értéke vagy egyenlő az osztóével, vagy pedig nagyobb avagy kisebb annál. Az első esetben, minthogy a szorzás után különbség nem marad, közvetlenül átmegyünk a következő számjegyre ; a második esetben az osztó és hányados szorzatát kivonván az osztás alatti számjegy értékéből, a maradékot mint közelebbi alsó rendű egységek összegét egybefoglaljuk az ugyanilyen rendű következő számjegy értékével, s igy folytatjuk tovább az osztást • a harmadik esetben, minthogy a művelet alatti szára nem foglal magában annyi egységet, hogy azokból az osztó által kijelentett részek egyikére csak egy is jutna, a hányados 0, mely után a szorzat, tehát a kivonandó is 0, s a művelet alatti számjegynek egész alaki értéke, mint maradék, a következő rendben kerül ismét osztás alá, egy fokkal alsóbb rendű egységek összegeképen. Ugyanezen három eset valamelyike fordulhat elő minden következő számjegynél, amikor tehát az eljárás is ugyanaz ; s csupán a harmadik eselre vonatkozólag megjegyzendő, hogy mig ez olyankor fordul elő, hogy a hányadosba jelentő számjegy még nem került, addig az eredmény 0-t leirni fölösleges, mert az a jelentő számjegyek baljára esvén, a számnak értékére befolyással nincs ; de ha egyszer már van a hányadosnak jelentő számjegye, azontúl a netalán eredő 0 hányados számjegy többé el nem hagyható, különben az egységeknek keresett száma tökéletlen fogna lenni. Például legyen kifejtendő 56182: 7. 56182: 7=8026 18 42 Az osztandó legmagasabb rendű számjegye 5, de annak értéke itt 7 felé nem osztható, miért is a hányadosba 0-t kellene Írnunk, mit azonban most még elhagyhatunk; a következő rendben 56 osztandó 7 felé, teljes hányados 8, maradék 0, miután 7X8=56 és 56—}—0=56; a következő rendben osztandó 1, s minthogy az 7 felé nem osztható, a hányadosba 0 iratik ; a következő rendben osztandó 18, hányados 2, s minthogy 2X7=14 és 14—(—4=--18, a maradék 4; ezzel együtt osztandó a következő rovatban 42, s miután 6X7=42 kereken, a hányados végső számjegye 6. és az osztás befejezve, úgyhogy 56182: 7=8026." Ki kell még emelnem szerzőnek amaz igen helyes eljárását, miszerint mindjárt az egész számoknál adja elő a tizedes törtekkel való müveleteket, az igen jól van igy, mert a tizedes törtek elmélete a tizedes rendszeren alapszik és pedig annyira, hogy e kettőt teljesen egybekapcsolt egésznek lehet tekinteni, ugy hogy a ki a tizedes rendszert kellőleg felfogta, annak eo ipso a tizedes törtek elméletét is minden nehézség nélkül meg kell érteni, sőt még az egyes müveletekben is épen ugy kell eljárnunk a tizedes törteknél, mintha azok egész számok volnának. Dicséretes figyelmet fordit szerző a törtszámokkal való mütételek kifejtésére is, igaz ugyan hogy a törtszám számlálójának és nevezőjének deíinitioja talán abstractabb, mint azt egy önképzésreszántmunkábanmegengedhetnők, de szerző mégis egészen következetesen járt el eddigi modorához, egyet azonban nem hagyhatok emlittetlenül; a számláló szerző szerint „a szára egységeinek számát" jelenti; e meghatározásban mindenesetre hiba az, hogy ez a szó „szám" kétszer fordul elő, és pedig mind a két esetben más más értelme van, holott az önképző, könnyen azon téves gondolatra jöhet, hogy mind a két egy alkatú és hangzatu szó ugyanazon értelemmel bir. Egy kissé erőtetett az a bebizonyitási mód, raelylyel szerző kimutatja, hogy a törtszám ki nem fejtett osztat, mert abból, hogy „mindegy akár a természeti egynek ötödrésznyi egységeiből veszünk négyet (4

5

), akár négy természeti egyet osztunk öt felé (4

/5

)," csak az következik a mit itt elmondott, hogy t. i. a négy ötödrésznek szerző által felvett kétféle kifejezése egészen egyenlő, de a mit szerző kiakart hozni, hogy a törtszám ki nem fejtett osztat, az épen nem következik e bebizonyításból, mert egy példából a mennyiségtanban általá-