Prágai Magyar Hirlap, 1932. február (11. évfolyam, 26-49 / 2839-2862. szám)

1932-02-14 / 37. (2850.) szám

8

1932 február 14, vasárnap.

VWaBŰtMAfiÍAR^HlW!®

Kétezerötszáz évvel ezelőtt

az antik világ Einstein]a a tér és idő problémáival foglalkozott

Az Aehiíleus problémája az ókorban s a modem gondolkodás szemszögéből — A számítás s a valóság jelenségeinek össze függése

Megoldott és megoldatlan problémák .

— A Prágai Magyar Hírlap eredeti cikksorozata — (2)

Két és fél ezer évvel ezelőtt az antik Görögország tudományos s intellektuális világában nagy izgalom uralkodott, amely több tekintetben párhuzamba állítható azzal a felindulással, amely századunk szellemi életét zavarta meg a relativitás elvének felállításával. Énpen úgy. mint a relativitás elméletében, akkor is

a tér és az idő problémájáról volt szó. Az antik kor Einstein-ját Zénónak hívták s az eleai iskola filozófusa volt. Ez az iskola azt tanította, hogy nem az érzékek utján ismerhetjük meg a való világot, mert ezek csalnak, hanem a gondolkodás segítségével. A világ egy és egységes, minden, ami ezzel ellenkezni látszik, a dolgok sokasága, változása, mozgása, összetettség©, csalfa látszat. így tanította est az iskola feje, az eleai Parmenides, tanításával heves ellenállást váltva ki különösen Héra Idei tos híveinek táborában. Ez a bölcs, Parmenidesnek körülbelül a kortársa, éppen az ellenkezőjét tanította ennek. Minden folyik, minden változóban van. (Panta rhei.)

A nagy vita

Az ellentábor hívei nagy hévvel igyekeztek, meggyőzni az eleai iskola tagjait nézeteik abszurditásáról. Legerősebb argumentumuk az volt, hogy ha nincs változás, akkor nincs mozgás sem. Akkor senki sem hagy- . hatná el a házát, nem mehetne a kocsi az uccun s a kilőtt nyílvesszőnek az ijhoz kell tapadnia. Súlyos érvek voltak ezek és gúny meg hahota zudult az eleaiak fejére.

Ekkor lépett a porondra Zeno, a eleai iskola legnagyobb dialektikusa, a polémia mestere.

Ez a nyugtaianvérü fickó, akiről már nagyon sokat beszéltek, mesterének védelmére sietett s a meglepett hontársaknak hajszálpon- tosságu példákkal bebizonyította, hogy tény- lég

nincs semmiféle mozgás,

nem is lehet s minden ezzel ellenkező érzéki észrevevés csaló látszat.

Adiitles s a iehnősbéka versenye

Ezen példák leghíresebbike, az úgynevezett Aohilleus, azt akarta bebizonyítani, hogy a világ leggyorsabb futója uem tudja be-, érni a teknősbékát, ha annak némi előnye van.

Ez a bizonyíték a következő: Feltéve, hogy a teknős s a gyorsfutó az indítás pillanatában 100 méter távolságban vannak és egyszerre indulnak meg, Achilles a maga Nurmi- lépéseivel, a teknős a veleszületett kedélyességgel, Achilles néhány másodperc alatt (Paddik—Achilles 10.4 mp. alatt) megteszi a köztük volt eredeti távolságot. Ez alatt az idő alatt azonban a teknősbéka is — hacsak parányi távolsággal is — előrejutott, most Achillesnek ezt a kis távolságot kell megtennie, de ha megtette, a teknősbéka megint előtte van és igy tovább... a távolság közöttük mindig kisebb és kisebb lesz, de sohasem lesz nulla s amint a számítás mutatja, nem is lehet. In- fámis bestia! kiált fel végül Achilles és feladja a kilátástalan versenyt.

A logika s a számítás nagy

ellentéte az élettel

Az argumentációra először elképedtek, aztán heves ell en a rgument á 1 ásba kezdtek s az irodalmi vita mérhetetlen irányokat öltött. Ám az eleai kényelmetlen logikája rocher de bronze-nak bizonyult, melyen az ellenfelek fegyvere kicsordult.' A dolog számítási tekintetben

abszolút biztonsággal helyesnek -bizonyult s a számítási helyességgel szemben nem tudtak mihez kezdeni. Az eleaiak tekintélye megerősödött. Persze, a bebizonyított eredménynek csak teoretikus értéke volt s az élet gyakorlatában Zeno minden éleselméjü argumentálása ellenére ott volt a mozgás valósága. De bebizonyította egyrészt, hogy

szembeötlő ellentét van a logika s a számítás, meg a történés gyakorlati tényei között

s másrészt, hogy ezt az ellentétet a lég tanultabb koponyák minden erőfeszítése ellenére nem lehet eltüntetni. Évszázadokon át tombolt a tudósok harca Zeno körül s a középkor skolasztikusai nem kisebb buzgalommal igyekeztek feltörni a kemény diót, mint az ókor szofistái. Csupán a legújabb gondolkodási irányúak, a végtelen modern logikai szemléletének sikerüli ezt a paradoxont elintéznie, bár a modern szkeptikusok szemében a probléma egyáltalán nincs maradék nélkül megoldva.

A kettős eredmény

Ez a szkeptikus felfogás azonban nem elégíthet ki s ezért vizsgáljuk meg közelebbről a különös problémát.

Zeno érvelése tisztán számítási értelemben abszolút helytálló.

De csak számítási értelemben! Tegyük fel, hogy Achilles tizméteres sebességgel szalad, a teknősbéka egyméteres sebességgel halad előre. Ebben az esetben Achilles a verseny- futás első etappejában először az eredeti távolság 100 méterét teszi meg, minden további etappebao a megelőző szakasz egy tizedét. Sorjában tehát a következő szakaszokat teszi meg: 100+10-fl+Vio+V ioo~l_1/iooo • • • stb. m. s erre 10+1-fVio+V 100 +v 1000 • • • stb. mp-nyi időre van szüksége. Ezeknek a térrészeknek az összege, bármeddig folytassuk is őket, sohasem ad tetszőleges útszakaszt, hanem mindig nagyon szűk korlátok között marad, igy például sohasem haladja meg a 112 m értékét. (Aki nem hiszi, számítson utána, mindenki meggyőződhetik róla, aki az egész és törtszámok összeadásával tisztában van.) Tehát Achilles, ha Zeno feltételét vesszük tekintetűbe, tehát

ha az utat egy ilyen geometriai sor szakaés művészi értékének tudatában büszke, sőt gőgös volt.

Chopin arisztokratikus gőggel zárkózott magába. ■Petőfi demokratikus gőggel utasított vissza magától minden idegen befolyást és ráhatást. Ez a magyarázata annak, hogy költészetük teljesen egyéni. Énjüknek mindenkitől mástól elütő visszatükrözése. Senkitől 6em tanultak, senki másnak irányítását, útmutatását el nem fogadták.

Bachnak roppant tudása, eszének mindenkit lenyűgöző ereje imponált ugyan Chopinnak, de soha teljesen közelébe férkőzni nem tudott. Pedig meregetett is valamicskét rachtól, de csak úgy ceöp- penként. teljesen chopiniesen.

így járt Beethovennek is. Pedig Beethoven hatása Chopin müveiben tagadhatatlanul kimutatható. Mégsem szerette. Holott Beethoven a zene maga- sabbrendü megnyilatkoztatója volt. Magasabb minden bölcsességnél és mélyebb minden tudománynál, kiről Wagner igy nyilatkozott:

— Munkái mellett elhalványul az egész modern civilizáció, mint napfény mellett a lámpavilág.

És Chopin ebben a napfényben nem tudott felmelegedni. Néhány munkáját ját -zotta ugyan, de Beethovent a maga fenséges nagyságában sohasem értékelte és méltatta. Ezt legjobban igazolja az 1845- ben Bonnban lefolyt eseményekkel szemben megnyilatkozott magatartása. Ekkor leplezték le ugyanis Beethoven szobrát. Az ünnepélyes aktusra őt is meghívták. Liszt, Meyerbeer, Vieuxtemps és a többi zenei nagyság mind megígérték, hogy a világraszóló ünnepségen megjelennek. Egyedül Chopiu húzta haragosra homlokát és udvariasnak egyáltalában nem nevezhető hangon utasította vissza a meghívást. Ha leveleiben tolla véletlenül erre az esetre siklott, a papírjára mindig epe sercent.

Hasonló sors érte Schubertét is, akinek csak néhány apróbb zongoradarabját kedvelte.

Berliozt, a francia Beethovent, egyenesen utálta. Egyik barátjának, Franchommenak Írott levelében azt állította, hogy Berlioz muzsikája olyan csapnivalóan rossz, hogy ez a körülmény nemcsak arra jogosítja őt fel, hogy kitörölje barátai sorából, hanem még arra is, hogy minden ismeretségét, összeköttetést megszakítson vele.

Meyerbeert ki nem állhatta. Vele hamarosan össze' ifi tűzött. Sohurnáimról hallani sem akart. Holott Sebumarinuk igen sokat köszönhetett pályája megindult,án. Mert Schumann elsőnek irta ki a „Neue Zeitschrift für Musik^-jába:- Uraim, le a kalappal, Egy zseni született meg!

Mendelssohnt gyűlölte. Lisztről is igen lesújtó véleményt táplált, mint zeneszerzőről. Azt kénytelen volt elismerni, hogy Liszt a zongorának láng- elméjii kezelője, de müveit nem sok figyelemre méltatta. Milyen másként viselkedett ezzel szemben Liszt, aki Chopinről irt könyvében teli tüdővel, minden fentartás nélkül harsonázta a világ fülébe és meggyőződésébe Chopin üstökös fényét.

A nagyok közül egyedül csak Mozartnak kegyelmezett meg, akit bálványozott. No, meg Webert is tisztelte, akinek szonátáit és., hangverseny-müveit megengedte növendékeinek, hogy játsszák. Legtöbbre becsülte Hummelt, akinek darabjait maga is szívesen felvette hangversenyeinek miisorába — és Fieldet, akinek Nocturnejeit gyakran díszítette fel zenei cirádáinak ragyogón pompázó ékítményeivel.

Hummelt és Fieldet aunyira szerette, hogy első kompozícióiban ezeket tette meg mintaképül. De hogy ezek hatását miként formálta át. ezt legjobban igazolják egyik kritikusának: Rellstabnak következő sorai:

— Ahol Field mosolyog, ott Chopin arcrutitó grimaszt vág. Ahol Field sóhajtozik, ott Chopin jajgat. Ahol Field a vállát vouogatja, ott Chopin egész testében megvonaglik és meghajlik. Ahol Field az ételt kissé megizesiti, ott Chopin marokkal szórja a paprikát..*

Jla ez a kritika kicsinyes is. igazságtalan is, — mert Rellstab Fieldet jóval magasabbra helyezte, mint Chopint — mégis jellemző bizonyítéka annak megértésére és megismerésére, miként alakult ál Chopin főztjében Field izes sava — nyelvet maró paprikává.

Petőfi hasonlóképpen csak a hozzá hasonló nagy ságokal, méltatta megismerésre és két kézzel széria rájuk a babért. A törpéket azonban lenézte. A lá'- batiaukotió tehetségteleneket és a tehetetlen senkiket pedig félretolta utjából. Hogy ilyenkor nem volt kíméletes és kezlyüskézzel bánó, ezt Petőfi temperamentumából könnyen meg lehet érteni, A kritikusok egyébként nagyon szeretnek Petőfi költészetében Heine és Baudelaire hatásokat felfedezni és kimutatni. Ezek a hatások azonban inkább csak elméletben érvényesülnek. Ha közelről nézzük, hamarosan úgy járunk velők, mint Rellstab járt az Ízes Fiaiddal és a paprikás Chopinnel.

így lelt mind a kettő önmagában zári egység. Mindkettő pazar bőséggel sugározta ki magából legsajátosabb egyéniségének ezivárványos és változatos sugarait. Idegen hatásokat — népin kivül

— közelükbe sem engedtek. De a népies hatás nem volt idegen, hiszen ők is egy-egy atomját alkották népük nagy közösségének.

Páratlan népszerűségüknek és bámulatos hatásuknak ez a varázslatos titka.

Petőfinek ifi akadt sok utánzója és utánérzője. sok másolója és tnajmolőja, de az igazi nagyság ka- raklerisztikonija nélkül vonta be őket a feledés pókhálója.

Ez a zárkózottságuk magyarázata továbbá magasabb rendű erkölcsi emelkedettségüknek is. Az üresek, a léhák, a hitványak joggal félhettek Chopin megsemmisítő lenézésétől és joggal retteghettek Petőfi lángostorának szétzúzó csapásától. — Soha nem vegyültek közéjük. Petőfi még a leg- kicsapongóbh, legszijajabb, legduhajabb bordalában is mértéket tud tartani. Sehol egy ordináré hang, egy trágár felkiáltás, vagy akárcsak egy kétértelmű szó nem sérti fülünket. Még a legizzóbb szerelmi mámorában is mindenkor szelíden leányos, öntudatlanul gyermeteg és kisdiákosan szemérmes. Chopin szerelmes zenéje sem lesz sehol kéjesen fülledt. Mindenütt gondosan elválasztja a lelkiséget a testiségtől, a szellemiséget az érzékiségtől. Még az elkeseredés villámos, a harag önkívületi állapotában sem dobja ragadó, vágtató indulatai közé a gyeplőt, mert a maga nagy emberi méltóságát semminek és senkinek áldozatul nem adja.

Mindkettő költő volt. A sző legnemesebb értelmében: poéta. Izig-vérig lírikus. Az epikát csak súrolta zsenijük szárnya. Legtöbbször csak akkor választották ezt a formát, ha eszméik közlésére a legalkalmasabbnak hitték. A dráma iránt azonban teljes fogékonytalanságot mutattok.

Igaz. hogy Petőfi „Tigris és hiéna" címen irt drámát, melyet a Nemzeti Színház el is fogadott előadásra, de Szigligetinek egy uj bohózatos népszínműve miatt mellőzték, mire Petőfi jogos méltat, lankodáesal visszavette darabját. És tegyük hozzá szerencséjére, mert a mű csúfos bukása bizonyára nagy visszahatást váltott volna ki az érzékeny költő leikéből.

Chopin próbálkozásokig sem jutott el. Pedig barátai egyenesen azt várták, hogy ő lesz az igazi lengyel nemzeti opera megirója. Égj lengyel Erkel Ferenc, vagy Sinetani. Arra serkentették, hogy mini jó lengyelnek kötelessége, hogy a lengyel I művészi hírnévnek a színpadon is dicsőséget szerezzen. Tanárja. Elsncr, egy pillanatra sem szűnt meg óriássá uőlt növendékét erre ösztökélni. —

szóiban teszi meg, tényleg sohasem éri be a teknősbékát.

Vájjon szükséges-e azonban, hogy az utat igy töredékekben tegye meg? Nem szaladhatja-e be az utat kontinuárisan, mintegy pontok és vesszők nélkül? Természetes, hogy megteheti és ebben az esetben egész más eredmény jön ki, mint a Zeno^féLe számításban. Ekkor az egész feladat egyszerű algebrai egyenlettel oldható meg, amely szerint Achilles a teknősbékát ll1/# másodperc alatt, Hl1/# méter beszaladása után éri utol.

A paradoxon magva

Ezzel azonban az ellentétet még uem küszöböltük ki, amely éppen abban áll, hogy mind a két számítás helyes, az egyik számítás szerint azonban Achilles a teknőst sohasem éri be, a másik szerint viszont nagyon gyorsan utoléri.

A probléma magva tehát a két számítási mód különbségében keresendő.

Zeno számítása azt az esetet tételezi fel, hogy Achilles az utat egyes szakaszokban teszi meg, amelyek szabály szerint egyre csökkennek. Mit jelenthet azonban a valóságban az útnak szakaszokban s nem kontinuumban való megtétele? Ez csak azt jelentheti, hogy minden egyes osztóponton a mozgásnak ha még olyan parányi időre való megszakítása következik be

s a futó egy pillanatra megnyugszik, különben a valóságban útszakaszokról nem beszélhetnénk. És ha a mi geometriai sorunkban minden egyes osztóponton a mozgásnak csak pillanatnyi megszakítása történik és ha AchiLles akármilyen parányi szünetet is tart — mondjuk a másodperc milliomod vagy bii- liomod részét —, akkor a teknőst nemcsak a számítás szerint, hanem a valóságban is — sohasem fogja beérni. Mert bármilyen parányi legyen is a megszakítás, a geometriai sor egyes tagjai időbeli nagyságukat tekintve nagyon hamar a szünetek értéke alá süllyednek. Tegyük fel, hogy a szünet a másodpercnek csupán billiomod részét teszi ki, akkor a 15. szakasz után a pihenő ideje már nagyobb lesz, mint a 16- szakasz beszaladására fordítandó idő. A szünetek összegezése rendkívül gyorsan növekednék s olyan túlsúlyt adna a szaladásra fordított idő felett, hogy a meoos a vége felé jóformán csak pauzákból állana s a végén a mozgás megszűnne. Achilles már a huszadik szakasz után helyén ragadna s igy tényleg nem tudná beérni a teknőst.

A végtelen megszakításoknak ezt a tényezőjét Zeno becsempészte az argumentációba és ezt sem kortársai, sem a középkor filozófusai nem tudták felfedezni. Az algebrai egyenlet feltételei között azonban nincs szakasz és pauza, ott a versenyfutás kontinuáris s Achilles megszakítás nélkül jut pár másodpercen belül a céljához. Az aleaiak trükkje tehát abban állott, hogy egy önmagában helyes számítási módot a valóság egy olyan fo- ——————u

Pádéba irt. levelei állandóan ezt a kívánságát hangoztatták. És Chopin eleinte ettől a gondolattól nem idegenkedett. 1834-ben komolyan foglalkozott evvel a tervvel. Ekkor együtt lakott gyermekkori kebelbarátjával: Matuszynski orvossal,

akivel terveket kovácsolt, megbeszéléseket folytatott és az uj opera légvárait kezdte építgetni. Matuszynski összehozta Obopint Mickiewicz lengyel költővel, aki Chopin szemében nagy tekintélynek örvendett. Mickiewicz vállalkozót arra, hogy megírja az opera szövegét, de azután műdén abbamaradt, hogy soha többé felszínre se kerüljön. Lehet, hogy Chopin meg is próbálkozott opera- irással, de önkritikája oly éles volt, bog)- maga felismerte tehetetlenségét az opera megírására. Ezért utóbb minden ilyen irányú kezdeményezést, kísérletezést és felszólítást a legenergikusabban visszautasított magától, avval az állhatatos kijelentéssel és minden rábeszélést elhallgattató érvvel:

— Az én hangszerem egyedül csak a zongora!

Éppen úgy, mint Petőfinek egyedüli hangszere a líra volt.

Ezért drámáikat nem a színpadon, hanem a lelkűkben játszották le, ‘ragédiáikat nem a színházban adták elő, hanem a szivükben szenvedték végig. Ez a szenz;bilisen finom érzékük a realitások és irrealitások, az élmé yek és való események, a ritmusok és harmóniák iránt adta kezükbe a lírát., melyen játékos kezük a sokoldalú emberi érzések tüaét csiholta ki. E tűz mellett lehetett melegedni, örülni és sírni, ábrándozni és lelkesedni, gondolkozni és elfelejtkezni, de főleg megtanulni szeretni: asszonyt, hazák szülőt, szabadságot, természetet és minden eszményi szépséget!

Ezért nem szabid Chopint csak füllel hallgatni, hanem oda szív is kell. Aki hideg, józan, csak értelmet kereső füllel közeledik Chopinhez, m sohasem jut közelébe, az sohasem ismeri még Chopint. Ennek Chopin émelygős, ideggyönge, nőies lágysógu, puha vonalú, túlontúl szentimentális, akaratnélküli, édeskés zeneköltő marad.

De aki szivével jön Chopinhez, annak Chopin teljesen, tökéletesen, maradéktalanul, egész nyíltan és őszintén kitárja ma"M.

A léleknek ebből a kitárásából csupa báj. csupa kedvesség, csupa szin. csupa ártatlanság és üde hamvassá" mosolyog felénk, melyet könnyeivel szivében állandóan uralkodó, elterpeszkedő szláv melankóliájának ízüst színű felhőjével vont be...