Evangélikus lyceum, Pozsony, 1883

11

Az eddigi eredményeket összehasonlítva, képesek leszünk egy tételt elvonni, mely valamely több ismeretlenű elsőfokú egyenletrendszer megoldására megadja a szabályt. Ha t. i. meg- figyeljük a két és három ismeretlennel biró rendszer megoldási eredményeit, azt állíthatjuk : valamely nem homogén 2 vagy 3 egyenletből álló egyenletrendszerből az ismeretlenek értékei törjtek alakjában állíthatók elő, mely törtek nevezője nem egyéb mint a rendszer együtthatóinak determinánsa, számlálói pedig azon determinánsok, melyeket az együtthatók determinánsából az által nyerünk, ha abban a keresendő ismeretlen együtthatói helyébe az egyenletek állandóit tesz- szíik. Ez azon feloldási módszer, melyet Leibnitz 1693-ban gondolt ki először, s melyet utána Cramer 1750-ben újra feltalált.

Mielőtt ezen szabályt alkalmaznók, szükséges lesz megmutatni, miként kell egy kilencz elemből álló determinánst tényleg kifejteni. Ezt kétfélekép lehet elvégezni:

1. Hasonlítsuk össze íc-nek VI. a, és IX. alatti nevezőjét, ez a következő identicus egyenletre vezet:

ezen egyenlet már magában foglalja a 9 elemből álló determinans kifejtésének módját; ugyanis a 9 elembó'l álló determinans az által bontható szét, ha azt oly szorzatok összege gyanánt állítjuk elő, melyek mindegyike az első oszlop egy elemét és egy négy elemből álló determinánst bir tényezőül. A négy elemből álló determinánsokat tigy nyerjük, ha a kilencz elemből álló determinans azon sorát és oszlopát hagyjuk ki, melynek eleme az elébe tett együttható, a hátralévő sorokat pedig cyklikailag, az az : a mutatóknak 2, 3 — 3, 1 — 1, 2 rendben