A Pécsi Magyar Királyi Középiskolai Tanárképzőintézeti Gróf Széchenyi István Gyakorló-Reáliskola 1927-28. Tanévi Értesítője
A tanár munkája az osztályban
25 III. Kapcsolás. Ezeket az eredményeket, melyekkel a feladataink megoldásánál találkoztunk : egy-fél, egy-harmad, három-negyed, öt-heted stb, törteknek nevezzük, mert az egésznek, az egész egységeknek (alma, hold) egyenlő részre bontásánál, széttörésénél nyertük. E törtek számok. Épen olyan számok, mint 2, 5, 7 stb. Hogy ezt igazolhassuk, vegyünk egymás mellett két feladatot és megfejtését. „8 alma szétosztandó 4 gyermek között.“ 8 : 4 = 2 „3 alma szétosztandó 4 gyermek között.“ 3:4- háromnegyed. Az első esetben mindegyik gyermek kap 2 almát. Az eredményt: a 2 (kettes) számot az osztás művelete hozta létre. De osztásnak kell tekinteni azt is, ha 3 almát osztok négy felé, mert ezt az osztást szemlélhetőleg keresztül is tudom vinni az almák szétvágásával. Itt az eredmény: a hányados nem kettő, hanem háromnegyed lesz. Mi következik ebből? Az, hogy e háromnegyed is épen olyan szám, mint a 2, csakhogy nem egész számot jelent, hanem egy úgynevezett törtszámot. Vagyis azáltal, hogy az osztást kiterjesztjük arra az esetre is, midőn a hányados nem egész szám, az egész számok sora: 1, 2, 3, 4... új számokkal gyarapodik, melyeket e felírtakkal szemben törtszámoknak neveztünk el. Ilyen törtszámok tehát: egy-fél, három-negyed, öt-nyolcad stb. Amint az egész számok leírására találtunk módot, ép úgy a törteket is valamiképen jelölnünk kell, hogy leírhassuk őket. Ha jól megfigyeltük az eddig mondottakat, feltűnhetett, hogy minden tört elnevezésénél mindig két számot mondottunk ki: három-negyed, két-harmad stb. Ebből következik, hogy minden törtet két szám segítségével fejezünk ki. Az egyik számot számlálónak, a másikat nevezőnek hívjuk. Egy törtszám nevének kimondásánál az előbb kimondott számnév mindig a számláló s az azután kimondotté a nevező. És pedig a számlálót az egyes számokból a -d képző hozzácsatolásával képezzük, így: öt-öd, hat-od, kilenc-ed stb. A törteket pedig úgy írjuk, le, hogy számláló alá tesszük a nevezőt s őket egymástól egy vízszintes vonalkával elválasztjuk. E vonalkát törtvonalnak nevezzük. Ezek alapján írjuk így: 2 4 kétharmad - - ^, négyötöd = ^ stb.* o o 2 Vizsgáljunk most meg egy ilyen felírt törtet: pl. Vájjon miért hívjuk a tört alsó számát nevezőnek, felsőjét pedig számlálónak? Ha visszaemlékezünk a tört keletkezésére, azonnal féleletet adhatunk. Azért nevező, mert megmutatja, megnevezi, hogy az egységeket hány egyenlő részre bontottuk (törtük), a számláló pedig megszámlálja a vett részeket, tehát a 3 nevező megnevezi, hogy az egységeket három részre osztottuk, a 2 megmondja e vett harmadrészek számát.** Láttuk, hogy minden tört tulajdonképen osztási műveletet jelent. Ha a 3 kijelölt osztási műveletet: 3 : 4 összehasonlítjuk a nyert hányadossal: 3:4 = -^ azt látjuk, hogy a tört kijelölt osztási művelet. A tört számlálója az osztandó, * írassunk a tanulókkal törteket! ** A tanulókkal mondassunk törteket. írják le a mondott törtek számlálóját és nevezőjét, hogy pontosan megtanulhassák, melyik a tört felsője és alsója.
