A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről
34 melyben a műveletek elvégzését megengedett sorrendben követeljük. Az átalakítás ez : ai 3b 34 32 as : ae j. a7 : as = ai a3 a+ aa as ae a7 ai 33 34 37 as = —-----------• 32 35 36 38 * tehát látjuk, hogy a két képlet ismételt alkalmazása végre olyan alakhoz vezet, melyben a szorzandó és szorzó számok szorzatát az osztók szorzatával osztani kell. Ezen alaknál világosan látható a belük fölcserélhetősége; mivel bármely megengedett sorrendben végzendő szorzások és osztások ezen most tárgyalt végalak szerint végezhetők, fentebbi állításunk bizonyítva van. /Íz oszthatóság két alaptörvénye Az a számról azt mondjuk, hogy b-vel osztható, ha van olyan k egész szám, hogy a = k b. Az oszthatóság két alaptörvénye a következő : 1) Ha b oszlja a-t s a osztja c-t, akkor b osztja c-t. Mivel b osztja a-t, a = hb, mivel a osztja c-t, c = ka, tehát c = k. hb = kh. b, tehát b osztja c-t, mert kh-szor van meg benne. 2) . Ha b osztja a-t is, c-t is, osztja ma -+• nc-t is, hol m és n tetszőleges számok. Mivel b osztja a-t, a = hb, és mivel osztja c-t, c = kb, tehát ma = mh. b, ne = nk. b, s ezeket összeadva, vagy kivonva: ma + ne = mh. b ± nk. b (mh + nk) b, ami arra mutat, hogy az összeg b-vel osztható. E két tétel a legnagyobb közös osztó kikeresésénél s más fontos kérdéseknél alkalmaztatik. 10. §. Visszapillantás a négy alapműveletre s észrevételek az összeadás és szorzás törvényeire. Az összeadás, szorzás és fordított műveleteik, a kivonás és osztás tételei nem függnek teljesen a műveletek speciális értelmezéseitől. Mihelyt valamely műveletről kiderül, hogy (ha egyszerűség kedvéért az összeadás jelével jelöljük) 3i—|—3a == â2-|-âi (ai-j-a®) -f- 33 = ai—(— (324-83), s ha e műveletet n számra így értelmezzük : ai+a*+ • • • + 3n—i —j—3n = (ai-j-aa -(-... ~(-an—i) -j- an, ha továbbá e művelet megfordított művelete egyértelmű (pl. két számnak egy különbsége van): már ezen műveletre az összeadás összes tételei állanak s ezen műveletnek fordított műveletével való kapcsolatai azonosak az összeadásnak és kivonásnak kapcsolataival. Hogy ez így van, az onnét tűnik ki, hogy az összeadás és kivonás speciális értelmezéseit csakis addig használtuk, míg az összeadás commutativ és associativ voltát (2 és 8 összeadandó
