A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről
— 23 E szerint (s már az L) recursiv képlet szerint is), minden különbség végtelen sokféle alakban Írható fel, mert nem változik, ha úgy a kisebbítendőhöz, mint a kivonandóhoz ugyanazon számot hozzáadjuk, vagy mindkettőből kivonjuk. A ej eset megvizsgálása az előbb tárgyalt módon történik. Tudjuk, hogy [(a—b) i b] -j-c = a-j-c. Ha most a baloldalon kijelölt összeadást, ahol az összeadandók a—b, b és c, másféle sorrendben végezzük el, az összeg mégis a-j-c marad : [(a-b) +c] -fb = a+c, de a 3) tétel értelmében, ha az | (a—b) -)-c] és b számnak összegéből, mely egyenlő a-j-c-vel, a b-t levonjuk, a másik összeadandót nyerjük, vagyis (a-j-c)—b = (a-b)-fc; 6). ha tehát a kisebbítendőt (a) c-vel nagyobbíljuk, c-vel nagyobb eredményhez jutunk, mintha csupán a-ból vonnók ki b-t. A 6) egyenlet azt is kimondja, hogy valamely szám {c) hozzáadását az a-hoz s egy másik szám (b) levonását, fordított sorrendben is végezhetjük (előbb levonjuk a b-t s a különbséghez adjuk a c-t), feltéve, hogy az a—b -|-c sorrend lehetséges; mert pl- a (3 —5)-j-4 sorrend nem lehetséges, míg a (3-4—4)—5 már igen (természetesen a számláló számok körében). A többi eset az eddig tárgyaltak közvetlen folyománya. Ha az a— (b-j—c) különbségben a-ból is, b-j-c-ből is b-t levonunk, b—j—c átmegy c-be, az a átmegy a— b-be, de a különbség mégis ugyanaz marad, mert az 5) egyenlet értelmében megengedett módon jártunk el : a— (b-j-c) - (a—b) — c 7), vagyis ha c-vel nagyobbat vonunk le a-ból, c-vel kisebb az eredmény, vagy : összeg levonása — tagjainak egymásután történő levonása által eszközölhető. Ha a 7)-ben a b helyébe c-t s a c helyébe b-t írunk, a— (c+b) = (a—c) —b s ezen egyenletnek, valamint a 7)-nek baloldalain ugyanazon szám állván, kell, hogy a jobboldalak is ugyanazt a számot jelentsék, tehát (a—c) — b = (a—b) —c 8), vagyis ha c-vel kisebből vonunk le b-t, a különbség is c-vel kisebb. Ugyanez úgy is levezethető, hogy a 7) egyenlőség baloldalán a-ból és b-j-c-ből c-t levonunk, ami a különbségen nem változtat : (a— b) —c - a— (b-j-c) = (a— c) —b. Ha végül a 6). egyenletben (a-j-c) — b = (a—b) -|-c a baloldalon a—j—c-ből is, b-ből is c-t levonunk, a— (b-c) = (a b) -|-c 9); ha tehát a kivonandót kisebbítjük c-vel, a különbség c-vel nagyobbodik.
