A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről
— 21 — vonása) segélyével recursiv módon fog történni úgy, mint az összeadás értelmezése. Az értelmezés a következő : Két szám, a és b különbsége egyenlő legyen az 1-el kisebb számoknak, a—1-nek és b—1-nek különbségével; képletben kifejezve a—b = (a—1) — (b—1) ... 1). A különbség ezen recursiv értelmezése két, az a-tól s a b-től kezdve egyidejűleg történő visszaszámlálást állapít meg mint számolási eljárást. E számolási eljárás neve kivonás, eredménye különbség, s az a—b jelben „a“ a kisebbítendő, „b“ a kivonandó. Maga az eljárás a következő példán szemlélhető : 8-5 = 7-4 = 6 - 3 = 5 -2 = 4-1 = 8 ; e művelet elvégzésére későbben, tulajdonságainak kikutatása után, egyszerűbb módszereket fogunk találni. Azonnal észre lehet venni, hogy az a-b jelnek csakis akkor van értelme, ha a>b. Ha ugyanis két számtól kiindulva, egyidejűleg visszafelé kell haladni a számsorban, az eljárás véget ér, mihelyt a kisebbik szám 1-re lefogyott. Az 1) képlet pedig azt kívánja, hogy az eljárást addig kell folytatni, míg a b-től az ismételt visszaszámlálás folytán az 1-hez jutunk, mert az 1 levonása magával a számsorral van értelmezve. Ha tehát az „a“ volna a kisebbik, az 1) képlet ismételt alkalmazása oda vezetne, hogy „a“ lefogyna az 1-re, a „b“ még nem, és tovább nem lehetne haladni, mert 1-ből 1-et, ebből ismét 1-et stb. a számláló számok körében nem lehet levonni. Ha pedig a=b volna, az 1) képlet alkalmazása az 1—1 alakhoz vezetne, ami ismét nincs meg a számláló számok között. Marad tehát, mint egyedül lehetséges eset, hogy aj>b. Tehát az 1) definiáló egyenlethez a különbség teljes értelmezése végett még ezen feltételt is hozzá kell venni : a —b = (a—1) — (b—1) a>b Vonjunk ezen egyenletből a különbség tulajdonságaira következtetéseket. Közelfekvő gondolat a kivonást az összeadással kapcsolatba hozni. Vonjuk ki (a+b)-ből b-t s alkalmazzuk (a-|-b)-re az összeadás recursiv képletét : (a+b)-b = [(a—j—1)—(— (b—1)] — b = j a+ [1+ (b—1)J j —b, j a+ L(b-l) +1] j - b = j [a+ (b—1)] +1 J -b, de a különbség recursiv képlete az 1) értelmében úgy a kisebbítendő ta j j tartalma), mint a kivonandó (b) helyébe az 1-el kisebb számot lehet írni, tehát (a+b) -b = [a+ eb—1)] - (b—1) = |a+ [(b-l)-l]j - [(b-l)-l] = ... s ezt ismételve, végre odajutunk, hogy a jobboldalon az ismételt visszaszámlálás (a+1) — 1 = ahoz vezet. Tehát a kivonás egyik tétele : (a-j-b) —b = a 2).
