A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről
— 11 — jegyhez jutunk ; ez az egyértelmű megfelelés második tételéből látható. Ugyanis uz elemek a sorozat jegyeinek egyértelműen megfelelnek ; ha most az elemek sorrendjét megcseréljük, az egyértelmű megfelelés az elemek és a sorozat jegyei között meg fog maradni, amiből nyilvánvaló, hogy a második esetben is ugyanazon jegyhez kell jutnunk a sorozatban. Azon eljárást, midőn a sokaság elemeit rendre számbavesszük s ezzel egyidejűleg meghatározott sorrendben elsorolandó jegyeken rendre végigmegyünk : számlálásnak nevezzük; a jegy maga a számláló szám; ez, amint láttuk, a megszámlálandó sokaság elemeinek számbavételénél követett sorrendtől nem függ. Mint láttuk, a számláló szám eredetét tekintve nem egyéb, mint sorrendet jelölő jegy, rendszám. Amire használjuk, a sokaság számosságának jelölésére, úgy válik alkalmassá, hogy mindegyik rendszám azáltal, hogy helye a betartandó sorrend miatt ismeretes, bizonyos számosságú sokaságot képvisel ; mert a kérdéses jegyig a megelőzők elsorolása után lehet jutni, miáltal meghatározott számosságú sokaság származik. Pl. a „3“ jegy a III számosságú sokaságot képviseli, mert a sorrendet betartva, az egy, ke'tő, három jegyek ilyen számosságú sokaságot adnak. Tekintsünk vissza az elmondottakra s foglaljuk röviden össze azok tartalmát. A számok eiedetileg sorrendet jelölő jegyek; ezek a számlálás művelete alkalmával a megszámlálandó sokasággal egyértelmű megfelelésbe lépnek, s e miatt kifejezik a megszámlálandó sokaság azon tulajdonságát, mely azt, mint az egység ellentétét jellemzi ; mert, amint láttuk, az egymással egyértelmű megfelelésben levő sokaságok, mint ilyenek, lelkűnkben ugyanazon nyomot, a „sok“ ugyanazon fokozatát kifejező jegyet létesítik. Mivel a számok (melyek tehát a sokaság számosságával nem azonosak, csupán kifejezői annak) a sokaság elemeinek egyértelműen felelnek meg s ezen egyértelmű megfelelés az elemek sorrendjének tetszőleges megváltoztatása után is megmarad : kimondhatjuk, hogy a számláló szám független az elemek számbavételének sorrendjétől. 3. §. JI természetes számok sora. JJlapműoeletek a természetes számokkal. A megelőző fejezetben azt láttuk, hogy a természetes szám fogalma a mennyiségektől teljesen független. A következőkben látni fogjuk, hogy az alapműveletek helyes értelmezésével a számok tanának összes tételeit a megelőző fejezetekben foglalt elvekre lehet visszavezetni. Most induljunk ki a természetes számokból, mint adott fogalmakból. A természetes számok sorának tagjai : 1, 2, 3, 4,------meghatározott sorrendben, mint rendszámok, határtalanúl folytatható sorozatot képeznek. Utolsó tagja nincsen a sorozatnak, mert a lelki processus, a megismétlés, ami a számfogalom alapja, határtalanúl folytatható. Minden tag neve megadja a helyét a sorozatban, de egyúttal a közvetlen megelőző s a közvetlen reá következő is nevével és helyével együtt ismeretes. Mivel a számok soro
