A Pécsi Magyar Királyi Állami Főreáliskola Értesítője az 1889/90. tanévről

Kiss József: Egyszerű geographiai fokhálózatok készítése

— 24 —

Ha a centrum az egyik pólusban vétetik föl, előáll a stere o— gr aphikus polárprojectió,

ha a centrum az aequatoron van, származik a stereograph i- kus meridiánprojectió

s ha a centrumot a gömbfölület tetszőleges pontjában vesszük föl, előáll a stereographikus horizontálprojectió.

Mielőtt az egyes esetek tárgyalását megkezdenők, szükséges egy pár fontos tételt előre bocsátani.

Legyen megadva az 5-ik ábrán egy ferde körkúp, melyet a tengelyen keresztül menő és a kúp alapjára merőleges síkkal metszve gondolunk. E sík a palástot SA, SB alkotókban, az alapot AB átmérőben metszi. SAH háromszög tengelyháromszögnek neveztetik és SBA szög az SB-nek, SAB pedig SA-nak hajlásszöge.

Vegyünk föl a tengelyháromszög síkján egy GF egyenest úgy, hogy SGF szög egyenlő legyen SBA szöggel és tegyünk ezen GF egyenesen keresztül a háromszög síkjára merőlegesen síkot, akkor ez a kúpot GPFR kúpszeletben metszi, melyről azt állítjuk, hogy kör.

Ennek bebizonyitására gondoljunk a GPFR kúpszelet bármely P pontján keresztül az alappal párhuzamosan síkot fektetve, mely a kúpot EPBR körben metszi. Mivel mind a GPFR mind az EPDR síkok merőlegesek a tengelyháromszög síkjára, azért ezeknek RP metszésvonala is merőleges ugyanazon síkra és igy ezen sík minden egyenesére is. RP tehát merőleges GF-re és El)-re.

Azon tétel szerint, hogy a kör kerületének bármely pontjából az átmérőre bocsátott merőleges mértani középarányos az átmérő szeletei között, állani fog az EPDR körre nézve, hogy 1. Pa2=zEa.aD.

EaG és Fal) háromszögek hasonlóságából következik, hogy Ea: Ga=aF : aü és ebből 2. Ga.aF = Ea.aD, 1. és 2. összehasonlitása után

3. Pa2i= Ga.aF. Mivel P tetszőlegesen vétetett föl, azért a GPFR metszésgörbe minden pontjára áll a 3. alatti eredmény, a miből következik, hogy a metszésidom csakugyan kör. Ebből látjuk, hogy :

5. Minden ferde körkúpot két irányban lehet kör szerint metszeni s ezen metszések antiparallel metszéseknek neveztetnek.

6. Két antiparallel körön keresztül mindig egy gömb fektethető, melynek középpontját nyerjük, ha a körök középpontjaiban síkjukra bocsátott merőlegesek metszését keressük. Ezen merőlegesek a tengelyháromszög síkjában feküdvén, egymást metszik.

Mutassuk ki GPFR és a kúp alapkörére a fenti tételt.

SAB és SGF háromszögek hasonlóságából következik, hogy SG : SF' = SB: SA és ebből SG.SA — SF.SB a mi csak akkor lehetséges, ha A,