A Pécsi Magyar Királyi Állami Főreáliskola Értesítője az 1889/90. tanévről

Maksay Zsigmond: Az algebrailag megoldható egyenletek gyökeinek szerkesztése másodrendű görbe vonalokkal

n — —__.p ] a kör középpontjának a parabola kerületétől mért távola. E kifejezés maximum vagy minimummá léteiére föltétel, hogy:

= 2x — a — 1 -+- (2y + b) ^ = 0 legyen.

d dx dx

x és ,-ért a parabola egyenletéből vett értékeiket téve :

dx

ys + * y -t- ÍL = 0

.............................................................B.

e

gyenletre jutunk, melynek gyökei <>-t maximummá vagy minimummá teszik.

Föltéve, hogy a kör lehetséges :

1.

Ha B. egyenletnek egyetlen valós gyöke p-t minimummá teszi, két valós metszéspont lehetséges s igy az adott egyenletnek két valós gyöke, vagy ha q ellenkező a parabola görbületi sugarával: nincs egyetlen valós gyök sem.

II.

Ha B. egyenletnek három valós gyöke közül egy, vagy kettő eleget tesz az adott egyenletnek : a két görbe egy vagy két pontban érintkezik s igy egy vagy két pár összeeső gyök lesz.

III.

Ha B. egyenlet három valós gyöke közül egy sem felel meg az adott egyenletnek: mind a négy metszéspont valós és négy különhöző gyök esete forog fenn.

A szerkesztések oly negyedfoku egyenletre nézve eszközölvék, mely homogen, tehát geometriai jelentéssel bir s igy ily alakú: z4 + a2z2 + b?z + c4 = 0, hol a, b, c adott távolságok.

Az egyenlet componensei ily alakúak:

P = y2 — a (x—a) — 0, mely egyenletekből a kör középpontjának coordinatái, a küllő, a parabola csúcsának abscissája és a parameter ismeretesek és igy bármely módon a görbe vonalak szerkeszthetők. Ez egyenletekre vonatkozólag még megjegyzem, hogy ha »a2« negativ jellel áll az egyenletben, a kór középpontja mindig az »y« tengelyben fekszik s a parabola csúcsának abscissája negativ, b* és c4 negativ jele mellett azok a tagok, melyekben előfordulnak ellenkező jelt kapnak s igy ez esetekre a kör küllője ily alakú : (a2+q2 +t?2),

(

b Az b c2

— I -q- Q — — rövidség kedvéért használtattak.

& J & J &