Értesítvény a Pécsi Magyar Királyi Állami Főreáltanoda 1874-75-ik tanévéről

31

Bc\JA2 a2 + C2 b2

VII. §. Jíegyedik különleges szegvényrendszer. A közönséges sarkszegvényrendszer. (System der gemeinen sphärischen Coordinaten.)

A közönséges sarkszegvényrendszerhez kétféle utón juthatunk, és pedig:

1) Ha a bolygóalaku kerülékdedek rendszerében y = 0 értékéhez k = 0 határérték járul.

2) Ha a toj ásdad kerülékdedek rendszerében y == 0 értékéhez k= 1 határérték járul.

Az x2 ismeretlenre nézve nyerjük:

qd\ r3_

_______________C2aVa (A* c2 + B3 62)_______________

; A2 B3 a2 (b2 + c3) + A2 C2 c2 (a2 — b2) + B3 C3 b2 (a2 + c3)

Hasonlóan találtatik:

a2 b2 r2 — (a3 ó3 + a3 c3) y2 — a3 ó3 + b2 c3

34) b A2 C2 r3 - (A2 C2 — £3 C3) y3

= A2 B2 4- A3 C3

Világos, hogy:

a3 b2 r2 — (a3 J3 + a3 c2) y2 _ A3 C3 r2 — (A2 O — B2 C2) y3 3Ö) ■ a3 ö3 -f b2 c2 A3 jB2 + A2 C3

ennélfogva:

A3 ó2 r2 {B2 a3 - C2 c2)

36) y2 = A3 jB3 a2 (ó2 + c2) + A2 C3 c3 (a3 — ó3) + B2 C2 ó3 (a2 + c3) te1 és y3 nézve meghatározott értékeit az egyenletek elsejébe helyettesítve:

B2 c3 r2 (A2 a3 + C2 b2)

37) 22 — A2 B2 a2 (b2 + c3) -f A2 C2 c2 (a3 — b2) + H2 C2 b2 (a3 + c3) Mindezekből következik, hogy

, = +Car\L. . ^c3+B253_____________

V A2 £2 a3 (ó3 + c3) + A2 C2 c3 (a3 — b2) + B2 C2 b2 (a2 - c2)

38) y= + Abr\l____________________B* a3 — C2 e3_____________________

* — V A3 H3 a3 (b2 + c3) + A2 C2 c2 (a2 — b2) + H2 C" ó2 (a’ + c2)

. = i R \ I A2 a2 + C2 b2

— 1 V A2~B2 a3 (ó2 + c2) + A3 C2 c2 (a2 — b2) + B2 C2 b2 (a2 + c2)

E kifejezések által a viszonylás határoztatik meg, a mely a derékszögű szegvények és a paraméterek közt létezik.

Az utolsó három egyenlet osztása folytán leend:

39) a ; y ; 2 = C a \j A2 c2 + B2 b2: A b \j B2 a2 - C2 c2 :