A Szabad Királyi Pécsvárosi Teljes Alreáltanoda ötödik Értesítvénye 1861.

31

Y~2 H3 + 3 r3

Sokkal körülményesebb <? — | ------——-—- gyökmennyis

ég szerkezete, hanem a következőben ezt is megfejteni ügye- kezni fogunk! Képzeljük, hogy R3 és r3 olyan kockák tömörségeit ábrázolják, melyeknek R és r oldalok felelnek meg. 2R3; 3r3; 5r3 ezen testeknek többszörösei. R3 szoroztatik 2-vel következőképen :

Vétessék R kétszer és kerestessék 2R és R-hez az előbbiben állított mód szerint két mértani középső arányos, mire azok kisebbiké azon kockának oldala, melynek tömörsége 2R3.

Bebizonyítás. Mivel 2R és R mennyiségek közt két középső arányost kerestünk, azért ismert elvek szerint azoknak kisebbiké, ha «-val jelöltetik :

« = If 2R.R* = KYr5“= R . V T

«* = CR . \r 2 )3 = R3 - 2 = 2R3

miért is a felállított mód érvényes.

Hasonlóképen balározlatnak meg ß és v is, mint ama kockák oldalai, melyek tömörségeinek 3r3 és 5r3 felelnek meg. Az első esetben r és 3r közt kerestetik két középső arányos; a másodikban pedig 5r és r közt, és azoknak kisebbiké lesz mindenkor a keresett oldal.

Ezt tekintve leend:

ß — 1^3777* = P^íTr3 = r. ;

r = 1^5 r. r2 = ^'Tf?3 = r. V'5 ;

azért is:

ß* = (rl^T)3 = r3 . 3 = 3r3

r3 = (r \^5)3 = r3 , 5 = 5r3