Ciszterci rend Nagy Lajos katolikus gimnáziuma, Pécs, 1877

— 29 — (nevezőbe),, . (számlálóba) helyezzük s. i. t. valtakozva, míg a legmagasabb füzethez jutunk, az egyestagok közé pediga + jelet teszszük. Közönséges számoknál csak azt kell még megjegyezni 1) hogy az elem rendjét a helyzet határozza meg, t. i. balról jobb felé véve, minden szám alacsonyabb, mint az utána következők, 2) hogy az egy füzetbe kapcsolt elemek egymással szorzandók. P. o. 1 _ (3 + 2 + 3) + (6 + 9 + 36 -f 24) + 7

2 __ 2 + 1 ~ 1 + (3 + 12 + 6 + 8 + 4 -j- 6) + (24 + 12 + 18 + 72 + 48) + 144 3 + 1 155 4 + !_ = 358 ' 2+1 1 +1 3 Nem akarjuk elhallgatni, hogy az I-ső szakaszban ajánlott eljárás ily esetekben hasonlíthatatlanul gyorsabb. Ezen szakaszban megállapított szabály a láncztörtek átalános feloldásánál és akárhányadik közelítő törtjének közvetetlen kifejtésénél használható nagy előnynyel. 2. Most áttérünk a lánczcombinatió füzetei számának meghatározására. Ezt ügy adom, a mint először megállapítottam; a szakasz végén azonban röviden érinteni fogom a többi módszereket is. Tényleg előállítván a füzeteket tapasztaljuk, hogy ha az elemek száma: 1 támad l-es füzet 1, ha 2 „ „ „1, 2-tős 1, ha 3 „ „ „ 2, ' „ 1, 3-as 1, ha 4 „ „ „ 2, „ 3, „ 1,4-es 1, ha 5 „ „ „ 3, „ 3, „ 4, „ 1, 5-ös 1, ha 6 „ „ „ 3, „ 6, „ 4, „ 5, „ 1, 6-os 1, ha 7 „ „ „ 4, „ 6, „ 10, „ 5, „ 6, „ 1, 7-es 1, ha 8 „ „ „ 4, „ 10, „ 10, „ 15, „ 6, „ 7, „ 1, 8-as 1. Akárhány tagig viszszük is a fejtegetést, a nyert számokból a következő igazságokat állapíthatjuk meg: a) n elemnél az n- és (n-l)-dik rendű füzetek száma 1. b) (2n-l) elem mindazon füzeteinek száma, melyek rendje páratlan szám, a 2n elem ugyanazon rendű füzetei számával egyenlő. c) Külön képletet kell származtatni akkor is, ha az elemek száma páros, akkor is, ha páratlan szám. d) E számokat oly n

2 determinansi rendszerbe állíthatjuk össze, melynek r-dik sora megegyez r-dik oszlopával, továbbá első sora és oszlopa csak egységekből áll, végre bármelyik sor, vagy oszlop az előzőből ügy alakúi, hogy a kérdéses sor, vagy oszlop r-dik tagjáúl ugyanazon sor, vagy oszlop (r-l)-dik tagjának összege jő. ifl