Ciszterci rend Nagy Lajos katolikus gimnáziuma, Pécs, 1859
12 Kevéssel később Kr. u. 125—ik év körül élt Alexandriában az ó-világ- legnagyobb csillagásza Claudius Ptolemaeus. Almagest név alatt ismeretes müvében elődeinek saját tapasztalataival gazdagított csillagászati ismeretei közé ügyesen szövé bele a mennyiségtanban, s különösen a sík- és teke- haromszögtanban tett fölfedezéseit. 0 tanita először, mikep lehet egy bizonyos nagyságú központi szögnek megfelelő hurt kiszámítani. 0 mutatá be : hogy egy ivdarabnak megfelelő húr adatván , adva van egyszersmint azon ivdarabnak húrja is, mely az adottat 180°-ig kiegészíti. Egy szabályos ötszög oldalából = 72° és egy szabályos hatszög oldalából = 60° kiszámitá 72° — 60° =12 fokú ; ebből 6, és ebből ismét 3 fokú húr nagyságát. Egy fokot két részre osztván, 30'-czet nyert, és ekkor egy táblát készített, melyen 3(V-czenkint 0-tól egész 180°-ig minden szögnek megfelelő húr nagyságát kiszámitá. Ptolemaeus tanító először, mikép lehet két egymást 90° vagy 180°-ig kiegészítő szögek vagy ivek összege vagy különbségének megfelelő húrokat kiszámítani, tőle ered, — az ő kifejezéseit a mi háromszögtani kifejezéseinkre átvivőn — a háromszögtanban ismert következő négy alaptétel : sin (a -+-/?) = sin a . cos (3 4- cos a . sin (i cos (a -J- /?} = cos a . cos (3 — sin a . sin (3. sin (a — /?) = sin a . cos (3 — cos a . sin j3 cos (a — /?) = cos a . cos (3 sin a . sin ß 0 fejtette ki, s alapitá meg a derékszögű tekeháromszögek megoldásánál előforduló következő tételeket: a) A derékszögű tekeháromszögben minden befogó sinusa egyenlő az átfogó sinusához, szorozva a befogóval átellenes szög sinusával, ó) az átfogó cosinusa egyenlő a két befogó cosinusainak származatával, c) minden hegyes szög cosinusa egyenlő az átellenes oldal cosinusához szorozva a másik hegyes szög sinusával. Egy másik nevezetes müve Ptolemaeusnak nyolez könyvben irt mennyiségtani földtana, melyben bizonyos helyek fekvését, azok szélességét és hosszúságát mennyiségtanilag iigyekszik megmutatni és kiszámítani, s végre egy könyvben az alakzatokról, egy másikban pedig a testek térbeni kiterjedéséről értekezik. Kortársa volt Serenus; ki egy munkát tett közé a henger és kúpszeletekről, s Hypsikles, ki Euklidcs két utolsó s a szabályos testekről irt könyve szerzőjének tartatik. A görögök különös előszeretettel viseltetvén a mértan iránt, a számtanra kevesebb gondot fordítottak. A némileg elhanyagolt számtant az alexandriai iskola kezdette felkarolni, s tökéletesíteni. Nikomachus (Kr. u. 100.) különös figyelmét a számok tulajdonaira fordítván, a különbféle alapmütéti szabályokat határozta meg. A számok tulajdonaival foglalkozott smyrnai Theon is, ki Nikomachus eszméit a számokról, Ptolemaeusét pedig a gyökökről bővebben kifejtvén, a négyzet gyökök kivonását tanitá, említést tesz egyszersmint a képzetes gyökökről, s az egyenletekről is, annélkül azonban, hogy ez utóbbiakról magának is egészen tiszta fogalma lett volna. Tisztább fogalom, és mélyebb belátással birt e tekintetben tarenti Thymarides, ki már egyenleteket több ismeretlennel fejtett meg. Thymaridestől kezdve egész a negyedik század közepéig élt mennyiségtudósok nem annyira fölfedezéseik, mint az által tevék magukat nevezetessé : hogy elődeik iratait értelmezvén, egyes tételekre nagyobb fényt derítettek, vagy pedig- némely jelesebb mennyiségtani iratokat az enyészettől óvtak meg. Annál nagyobb ügyeimet gerjesztett Diophantus, ki hosszú szünet után a tudós világot oly ismeretek közlésével lepte meg, melyek a mennyiségtanban egészen ismeretlenek, s az eddigiektől egészen különbözők voltak. Diophantus korát tökéletesen meghatározni nem lehet, legtöbbek szerint hitchagyott Julián alatt, tehát a negyedik század másod-felében élt Alexándriában. A görögök nem ismertek jeleket, azért különbféle miveletek kifejezésére szavakat, az idomok jelelésére pedig betűket használtak A
