Református teológiai akadémia és gimnázium, Pápa, 1926

III. A párhuzamosok axiómájának szerepe a geometriában. Székfoglaló értekezés. Irta Moravecz Károly gimn. tanár

— 27 — matikai tekintély Gauss volt, kihez Bolyai Farkast ifjúkori barátság szálai fűzték. Érthető, hogy fiának művét megbirálás végett hozzá küldte s a kisérő levélben

1 a következőképen irt: „Az ő (t. i. János) kérésére küldöm neked ezt az ő művecskéjét, légy szives és biráld meg élesen kutató szemeddel, hogy nagyrabecsült, kiméletnélküli Ítéletedet nekem, ki epedve várom, megírhassad." „Fiam többre becsüli Ítéletedet, mint egész Európáét." Gauss erre több mint egy félév múlva, 1832 március 6-án kelt levelében válaszol s hogy mennyire megtetszett neki a mű, mennyire értékesnek tartotta, bizonyítják a következő sorai: „Most már egyet-mást fiad munkájáról. Ha azon kezdem, hogy ezt nem szabad dicsérnem, úgy te az első pillanatra talán meghökkensz; de nem tehetek máskép. Ezt dicsérni annyit jelentene, mint magamat dicsérni; mert a mű egész tartalma, az út, melyen fiad halad és az eredmény, amelyhez eljut, majdnem minden tekintetben összevág saját, már 30—35 éven át folytatott elmélkedéseimmel". Mélyen tisztelt közönség! Tiszteljük, becsüljük Gausst, mint igazi mathematikai lángészt, meg is vagyunk arról győződve, hogy voltak gondolatai, eszméi, melyek az absolut geometria körébe vágtak; de az már nem volt szép tőle, hogy mikor a kész rendszert a kezébe kapja, akkor saját magát, mint ettől teljesen független, sőt korábbi felfedezőt állítja a világ elé. Azt irja tovább Gauss: „Az volt a szándékom, hogy erről, mig élek, semmit sem hozok nyilvánosságra, különben is eddig csak keveset foglaltam belőle irásba." Itt meg kell említenünk, hogy Bolyaival majdnem egyidejűleg, tőle teljesen függetlenül Lobatschewsky

2 orosz mathematikus is felismerte, hogy a XI. axióma nélkül is lehet geometriai rendszert alkotni s ezt a geometriát képzetes geometriának nevezte. Hasonlóképen a Riemann-féle geometriai rendszer is független a XI. axiómától, mely rendszerben a háromszög szögeinek az összege nagyobb 2 R-nél és az egyenesnek nincs végtelen távoli pontja. Önként fölvetődik a kérdés, hogy melyik geometriai rendszer jogosult, melyik geometriai rendszer igaz. Amennyire tökéletlen pontosságú mérőeszközeinkkel a háromszögek szögeinek összegét ellenőrizni tudjuk, az euklidesi geometria a tapasztalatnak hü képét adja s mivel a legegyszerűbben fejezi ki a geometriai igazságokat, érthető, hogy közhasználatnak örvend. Azonban ne felejtsük el, hogy amikor geometriai igazságunk eldöntésére fizikai műszert veszünk igénybe mathematikai bizonyítás helyett: elveszítjük a lábunk alól a biztos talajt, hiszen geometriai pontot, geometriai egyenest s így háromszöget is rajzolni sem tudunk. Mérőeszközeinket merev testeknek gondoljuk, holott absolut merev test nincs. Azonkívül az absolut térről sem tudunk semmi bizonyosat, mert a tér szerkezetét a benne levő anyag adja meg. Talán módosulnának a térről való képzeteink is, ha a benne levő anyag eloszlása s így a gravitációs erők megváltoznának. Hogy az anyagtól ment és attól független, 1 Kelt 1831 junius 20. 2 „A geometria alapjairól" szóló értekezése megjelent a kazáni folyóiratokban 1829.