Református teológiai akadémia és gimnázium, Pápa, 1896

II. Az erély megmaradásának elve

- 9 — egy ily m tömegre ható eró'componenseket X, Y, Z-nek nevezvén, a sebesedési componensek W = X: m' IF = Y: m> dF — Z: mEz egyenletből az x, y, z, irányi elmozdulás coordinátái x = ^ (X: m) tdt + C, y = ^ (Y: m) tdt + C, z = ^ (Z: m) telt + C. A ható erő nagysága KX

2 -f- Y

2 -j- Z

2 = m R* Fenti integratióban előjövő 6 integratiós constanst tetszőlegesen választhatjuk meg s igy tetszőleges időpillanatban a pont akárhogy mozoghat. Igy hát nemcsak azon módot vesszük figyelembe, mely szerint tényleg történik a mozgás, hanem azt is, mely szerint történhetik. Vizsgáljuk egy pont mozgását bizonyos t. időpillanatban. Ha ekkor a coord, x, y, z, ugy a sebességi componensek-^' -^j-' 3x 3y 3z ds de lehetnének a componensek is. Ha -^r az elébbi sebesség nagysága vagy ds a dt idő alatt befutott pályaelem, ugy a ds irányi erő hatása = F cos (F, ds) .... I. hol F=KX

2 -b Y

2 +ZT De a pont dt időben 3s utat is befuthatott volna s e <?s irányú erő hatása — F cos (F, II I-et a ds-el szorozva, tehát F cos (F, ds) ds-et az erő ds uton végzett munkájának, Il-t <?s-el szorozva, tehát F cos (F, Js) 3s-et az erő lehetséges, képzeletbeli vagy virtuális munkájának nevezzük. A munka egysége tudjuk azon erő munkája, mely 1 kilogrammot 1 méter magasságra emel s ez a méterkilogramm. Nagyobb munkáknál egység a lóerő vagyis 75 inkg., mely azon erő munkája, mely 1 kgr.-ot 75 méter, vagv 75 klg.-ot 1 méter magasra emel. Az erőegység (dyn) által az utegységen végzett munkát ergnek nevezzük, ez tehát a legkisebb munkaegység. Ha a munka kifejezését az erőconponensekkel állítjuk elő: /

T, , . X dj Y dy Z dz . COS (I , ds) _= F ds" + F cüä + F eis ^ F cos (F, ds) ds = Xdx Y ay -J- Z dz hasonlóan F cos (F, js) js === X tfx -f- Y sy -f Z <?z Tehát a ™rS°s munka = az erőconponenseknek az illető Coordniáták változásaival képezett szorzatok öszszege