Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893
VIII п—2 am = iij -f- —g— d és _ - n , Qm-fii 2 ^ A számtani haladvány e nevezetes tulajdonainak kifejtése után térjünk át az összegezést képlet megállapítására. Legyen az n tagú számtani haladvány: &1 ? ‘V ? &8> ..... fin tegyük, hogy a különbsége d s összege sn, ekkor: s„ = a, + a, -f a3 .........+ au-2 + an_i + an vagy s„ = a„ -f- a,ni 4~ a„-2 -|- . . . a3 4“ a2 -f- ax Ö"38ET~2s,r==~(a, + a ii )-f (a, 4-a„-i)T(äH- a„_a ) + . . . -|- (fin —2 -|- a8 ) -f- (an—i —j— aa) —(— (an -(- ai ) de a kifizetett tétel szerint: a, -f- an = a_, -(- an_i = аз -j- an—2 ..... tehát 2s,i = (at -f a„) + (at + an) -|- (a, 4- an)----n szer igy: 2su = n (a, -\- an) következőleg: sn = у (aj 4- au)----4.) A számtani haladvány összegét tehát megkapjuk, ha a két szélső tag összegét a tagok számának félével szorozzuk. Ha az előbbi haladványban felvcszsziik az 111-edik tagot, akkor kell, hogy m n. Jelölje az n tag összegét most is s„, az in első tag összegét pedig sm; akkor ha az előbbiből az utóbbit kivonjuk, nyerjük a haladvány összegét az (ni 4- Ijedik tagtól az n-odik tagig. Tehát /1 4 n . rn n—m i n m Sn Sm (Я^-píln ) у 0-Ч —I tini) t-j| = —j— ^ cin 2 *^m azonban: a„ = a, -(- (n — 1) d és am = at -|- (m— 1) d ezen értékeket helyettesítvén nyerjük, hogy Sm --n—m + П I II / <41 Ili 111 , 2 ai ~r 9 (n~l)df—2*al — 2 (m—D d = -(n~m)a, +[_n_(nri)_nj_,m-l] d (i-m)у ó> + ?■--» d , . (s.) n m m om A számtani haladvány összegét egy meghatározott tagtól két szorzat összege adja; mindkét szorzatnál az egyik tényező
