Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893
LIV A magasabb rendű számtani haladványok interpolatiója Sokszer megtörténik, hogy valamely magasabb rendű számtani haladvány két-két tagja közé egy vagy több tag iktatandó úgy, hogy a keletkezett uj sor rendje épen olyan legyen, mint volt az eredeti soré. Vegyük fel, hogy az a<í), a(2, at, o(? at r-edrendü számtani haladvány két-két pl: az at és a(? tagjai közé (t—1) tagot kell közbeiktatni; ez esetbep az interpolált tagokat igy kell jelölnünk : et i 1 qt i 2 qt i 3 a i + T, a t у , a i 4- T (O t a';’+ И-.(Г) а 2 vagyis а főmért a legközelebbi tagja a sornak al sornak második tagja, ha az első tagtól eltekintünk, az uj sornak t-cdik tagja, épen ezen ok miatt az eredeti sor harmadik tagja az uj sor 2t-cdik tigja stb. az eredeti sor n-cdik tagja, az uj sor (n—ljt-cdik tagja. Ezek előrebocsátása után, hogy az interpolatio képletét megállapíthassuk, vegyük fel az r-edrendü számtani haladvány általános tagjára megállapított képletet: и , n 1 rv1 , (n-l)(n-2) , (n-l)(n-2)(n-3) 1Л, i aV ==ax -f ~j- ЬЧ, -1---------D a* ''------------------1 о о—- D »! j+ • • • ~Ь 1. 2. 3 (n—1) (n -2) . . . . (n—r) Draj 1. 2 ................r s tegyük fel, hogy az uj sor tagjainak száma: m; tehát m = (n—l)-t; akkor: n—1 = “ ezt lielyottesitvén: m/m л m/m ,\/m 0\ t ' t A t “v am— a, -j- - D1a, -ftM 'n, , D2at + 1. 2 m /in + . . .+ СМ-Чт 1. 2. 3 (r+1)] РЧ 41. 2 Dra! vagy: . mr., , m(m—t)r.„ , m (m—t) (m—2t) , =**• + tu a‘+ Ihryffib* 1.a. are D“‘ + m (m—t) (m—2t)-----[ m—(r 1) t] 1. 2 . . . . rtr Ez a Newton-féle interpolatio képlet. Üra1
