Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893
— X LII "au lj'TU+l, 4m—2, l'Om—10, .... mély sornál: n(n-(-l)[3+(n—l)(m—2)| _ 1 1. 2. 3 1 = тгп(п4-1) [nm—m—2n-f-51 — b s„ = „ n (n -j- 1) [n (m—2) — (m 5)] és n (n 4" 1) (n + 2) [4 + (n—1) (m—2)] “[Г2.”ЗТ1~ = g-д n (n 4- 1) (n 4~2) fn (m -2) — (m—6)] Ha az m-oldalu gúlát felépítjük, az utolsó rétegben levő golyók számát az in-szög-számok általános tagja adja; a pyramisban levő golyók számát pedig az m-szög-számok ösz- szegező képlete szolgáltatja. Az egyes rétegekben levő golyók számát, a már ismert módon, összegezvén, az m-oldalu gula- számok sorát nyerjük. Világos ezekből, hogy a sokszög-számok mértani jelentése a lapra, a gulaszámoké pedig a térre vonatkozik. írjuk ezután egymás alá a három-, négy-, öt-,. . . és m-oldalu gulaszámok sorát; lesz : 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, .... 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, .... 1, 6, 18, 40, 75, 126, 196, 288, .... 1, 7, 22, 50, 95, 161, 252, 372, .... 1 1, m-j-1, 4m—2, löm—10, . . Ha a gulaszámok sorait vizsgáljuk, látjuk, hogy minden függélyes sor elsőrendű számtani haladványt alkot, s bármelyiknek különbsége egyenlő a háromoldalú gulaszámok sorának azon tagjával, mely egy-gyel kevesebb lielyszám- mutatóval bir, mint a szóban levő gulaszámok közös helyszáma; tehát a gulaszámokat is függőleges összeadás által egymásból származtathatjuk. A négy- és hatoldalu gulaszámok között is találunk összefüggést, ugyanis: a négyoldalú gulaszámok n-odik s a hatoldalu gulaszámok (n-bl)-edik tagjának összege a köbszámok sorának (n -f- 1 Kálik tagját adja. E tétel beigazolására vegyük fel a négyoldalú gulaszámok n-edik tagját:
