Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893
— XVII — ( 1 )l j^cln Г <^n -f- 1 —{"“ 2 än 2 ............."I- ftn 4" rj — = (— l)r + 1 [iln — (r + l)au + i-|-—-a,1 + 2... 4- a„-|- r + i] A b) alakból ez utóbbi közvetlenül is nyerhető, ha benne r helyébe (r-f-l)-t teszünk, ami azt bizonyítja, hogy ha a b) alak r-nek egy értékére érvényes, érvényes lesz akkor is, ha r-t egy egységgel növesztjük, tehát r minden állító értéke mellett érvényes. Ezek után térjünk át a másod-, harmad-,.... n-edrendü számtani haladványok általános tagjának s összegezési képletének meghatározására, ha adottak : a fősor kezdő tagja és a különbségi sorok kezdő tagjai. Másodrendű számtani haladványok. Legyen adva D*a„ D‘ai as ai s alkossuk meg a másodrendű számtani haladványt. Az előbbiek szerint: I)3a„ Dúl,, D2a„ I)-'a,, . . D'a„ (D4 +D4 ), (D'a, +2D4 ), (D'a, + 3I)3a, ), . . . a„ (a, + D'a, ), (a, 4- 2Dla, 4 D3a, ), (a, + 3D'a, + 31)*a,),.... Ha megtekintjük a másodrendű számtani haladvány tagjait látjuk, hogy minden tagja két összeadandóból áll: az egyik a főgor első tagja, a másik pedig az első különbségi sor egy- gyel kevesebb tagjainak az összege, mint mennyi a fősor szóban forgó tagjának helyszáma. Tehát az n-edik vagy általános tagot kapjuk, ha a fősor első tagjához adjuk az első különbségi sor (u—1) első tagjának összegét. Ha általános tagját a(ü-vel, az első különbségi sor (n—1) első tagjának összegét pedig Su ' i-el jelöljük, akkor ß). 4- síi—í <1 и ■ Azonban Sn-i oly első rendű számtani sor (n—1) első tagjának az összege, melynek első tagja: a, = I)'a, és különbsége: d = D2a,j tehát összegezhető c képlet szerint: s(,l) = "l2 a, 4- (n—1) dl azaz:
