Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1877
7 tatva mA = Q értékét stb., mig végül valamennyi közös többes egy számot fog adni W, mely valamennyi szám közös többesének neveztetik. Ha D 1, akkor a felvett számok viszonylagos törzsszámok, és a közös többes egyszerűen ezeknek szorzata, miből következik, hogy azon szám, mely több viszonylagos törzsszám által osztható, ezeknek szorzata által is osztható maradék nélkül. Miután minden szám önnön magával és az egységgel osztható, azon számokat, melyek csakis ezen két osztóval bírnak, törzsszámoknak nevezzük. Az egység csak önnön magával osztható lévén, ide nem tartozik. A törzsszámokra nézve állanak a következő tételek: 1. Ha p egy törzsszám, a pedig egy tetszés szerinti szám, akkor p vagy foglaltatik «-ban maradék nélkül, vagy pedig e kettő viszonylagos törzsszám. 2. Ha egy több számból: a, b, c, d .. .. álló szorzat abcd,... p által maradék nélkül osztható, akkor p ezen számok egyikében maradék nélkül foglaltatik. E tételek bebizonyításra nem szorulnak. Minden szám, mely önnön magán és az egységen kívül még más osztóval is bir, összetett számnak (numerus compositus) neveztetik. Ezen elnevezést igazolja a következő alaptétel: Minden összetett szám előállítható a törzsszámúknak egy bizonyos és véges sorozatából, de csakis egíjféleképen. E tétel bebzonyitása végett tegyük fel, hogy egy bizonyos m összetett számnak önnön magán és az egységen kívül még egy más a osztója van, mely vagy törzszsám, vagy összetett; ez utóbbi esetben ismét egy b osztóval bir, mely ha nem törzsszám ismét egy c osztót foglal magában, mely mindenesetre b-tői és az egységtől különbözik, m, a, b, c ... számsorozat csökkenő és végességénél fogva csakis törzsszámban végződhetik; ezt p-vel jelölve világos, hogy m = pm‘.. m‘-ra nézve is folytatván ez okoskodást és föltéve, hogy összetett szám, egy p‘ tényezőt vagyunk kénytelenek felvenni és igy m‘ = p1 m" és m pp'm"] ezt igy folytatva egy m, m‘, m“ .... csökkenőleg rendezett számsorozatot kapunk, mely törzsszámban végződik. Evvel be van bizonyítva, hogy minden összetett szám törzstényezőkre osztható; hátra van még kimutatnunk, hogy e felbontás nem lehet önkényes, vagyis hogy különböző módon eszközölvén is a felbontást, az eredmény mindig ugyanaz marad. Tegyük tehát fel, hogy két különböző felbontás eszközlése után első Ízben m = pp‘ p“ ...; másod Ízben pedig m = = qq‘ q“.........eredményre jutottunk, hol p, p', p“___q, q‘, q".... törzsszámok. Miután azon-
