Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykanizsa, 1889

5 fölvehet a positiv oo-ig mindenféle értéket s így a vele egyenlő 0 is, ugyanilyképen változik, vagyis a 0-k értéke végtelen sokféle és egymástól különböző lehet. — értéke is tehát az a-k cl érték milyensége szerint más-más. Ha tehát ezek különböző 0-k, a oo eredmények is különbözők. Két végtelen mennyiséget összehasonlítva, előfordulhat az eset, hogy az egyik a másikra nézve végtelenszer nagyobb, azaz ha az egyik oc a másik oo-, ez meg egy oo

;

i-ra elenyésző a velők való osztás tehát más-más eredményű 0-ra vezet. Világosan belátható, hogy 1 1 , 1 továbbá — ., egymással egyenlők nem lehetnek, hanem legnagyobb az első, kisebb a második s még kisebb a harmadik stb. hányados, és pedig az első végtelenszer nagyobb a másodiknál, ez a harmadiknál stb. Az elsőt elsőrendű, a másodikat másodrendű, a harmadikat harmadrendű végtelen kicsinynek szoktuk mondani. A harmadik j A j a másodikra nézve ez az | | j elsőrendű végtelen kicsinyre elenyésző. Jelök azonban mindig — bármilyrendü végtelen kicsinyek is legyenek — a 0, míg a különböző rendű végtelen nagyok jele a co. Tehát 0-k egymással, a oo-ek is egymással egyenlők nem lehetnek, hanem igen is különböznek. Velők tehát műveleteket úgy végrehajtani, mint más algebrai kifejezésekkel nem lehet. Hibásan alkalmazná tehát az algebra ismert szabályát, mely szerint minden szám önmagával osztva eredményül az egységet adja, az ki a ^ értékéül az egységet gondolná! Ezen kifejezések alakja egészen más és minden feladatra egy és ugyanazon eredményben ki nem mutatható, mint pl = 1, = 1 stb.-nél, hanem az minden feladatnál, a benne különfélekép combinált mennyiségek szerint más más, de hogy mindig van bizonyos értékük, az a következő kis osztási példából is következik : leg? yen 2 x

3 -)- 11 x

a -f- 15 x — / (x) rövidség kedveért cs 2 x

a + 5 x •'. o (x) / (x) 2 x

:

i 4- 11 x

3 4- 15 x cp (x) 2 x

2 -(- 5 x x -f 3