Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykanizsa, 1877

3 fi — egyszerűsítése végett mind az osztandót, mind az osztót egész számnak fogjuk tekinteni; ekkor a megelőzők szerint a hányados hiba-határát következőleg jelölhetjük : » a) Tegyük fel először, hogy a > b, az osztó jelentős helyeinek számát jelölje n, annak legmagasabb rendű számjegyét 6, s a két legmagasabb rendű számjegy által kifejezett számot h

2. Ha r a hányadosnak a tizedes pont előtt álló jelentős számjegyeinek száma, akkor az osztandó r-\-n, vagy r-f-w-f-l számjegygyei bir; mivel r > 1, ennélfogva a hányados Q<10

r, s igy e kifejezés "« + p. Q a+ &

2.10

N—

2 "" 6,.10

U~

2 vagy, ha ezen törtnek mind számlálóját, mind nevezőjét lO'-vel osztjuk: — 4-j-iS. Q 10

r ^ 'h &,.10"2 6,. 10" 2 • * 1' 2 • s minthogy föltehetjük, hogy a és a 9-et meg nem haladják, miy. —L iiélfogva p < 10, a hányados hiba-határa —_L & T

T 10

r^

H 10 1 1 &

2.10

n~

2 &

2.10

ur'

2 ' b

2.10""

r"

2 " ^.ÍO""2 10

n

r2' miből láthatjuk, hogy a lehető legkedvezőtlenebb körülmények közt is a hányados hibája kisebb mint az (n—r—l)-ik tizedes hely egy egysége. Ha ezen tizedes helyek számához a hányadosnak a tizedes pont előtt álló számjegyeinek számát r-t adjuk, lesz n—r—2-)-f-r=n—2, vagyis, ha a hányados (n—2) számjegyét veszszük, a hiba mindig kisebb mint a legalsóbb rendű hely egy egysége. Mindaddig, mig az osztó közelítő érték, az (n—2) által kifejezett szám csakis az osztó jelentős számjegyeinek számától függ, s az r vagy r-f-l számtól, mely jelöli, hogy hány jelentős helyivel van több az osztandóban mint az osztóban, független. Miért is czélszerü az osztás megkezdése előtt az osztandót annyira rövidíteni, hogy az osztó a rövidített osztandóban foglaltassák, mert, ha az osztandónak több vagy valamennyi számjegyét fölvennők is, ez által lényegesen pontosabb eredményhez nem jutnánk. Ha a és (3 kisebbek az utolsó hely egy egységénél, akkor a 3) szerint a hányados hiba-határa, 1 1 ff < , b

2.1 O

U~

R_

2 10

N_R_

1