Református főgimnázium, Nagykőrös, 1857

6

dításával 1 : AC — 1 : AB. Hogyha már AB erőt, valamint ennek //hatását egy7T Vh

ségül tekintjük, lesz AB = 1 , és azért szinte AC = a = 1 . Ezen értéket az 1*

V"h u V^h

2. 3. szám alatt előforduló végegyenletekben helyettesítvén, lesz :

1) T=2ti; 2) T = 4 ; 3) T= 2 , a hol is h az egységül vett erőnek oly távoliéh V h V h

ságbani hatását jelenti, melyben mint kisebbedett erő működik, vagy a mi mindegy, magának a megkisebedett erőnek nagyságát.

A fent előterjesztett három képlet egymássali összehasonlításából folynak következő, a visszakerülő mozgásra nézve nevezetes természettani törvények :

1. A visszakerülő mozgás bizonyos meghatározott tüneményének (egy lengés, rezgés, hullámnak) tartama idejét megkapjuk, ha bizonyos változatlan mennyiséget (2n, 4, 2) elosztunk a megkisebbedett erő nagyságának négyzetgyökével.

2. A visszakerülő mozgás egyenlő mozgás képében tűnik fel, ha a bizonyos változatlan mennyiségeket térekül, a megkisebbedett eröegység négyzetgyökét pedig sebességül tekintjük ; lesz p. o. T = 2;t; = s hol az utóbbi mennyiség nyilván az egyenlő

v^h c

mozgás határozmányainak viszonyát fejezi ki. Minthogy n a körkerület viszonyát jelenti az átméröhez : lesz, ha a félátméröt ismét mint fentebb a-nak nevezzük, 2an az illető körkerület, melyet s-sel egyenlővé tevén, következik, hogy 2n — 2jra, mi szaVh c

vakba foglalva azt teszi : a test ugyanannyi idő alatt tesz egy visszakerülő mozgást, befutván kétszer azon tért, melynek hosszúsága egyenlő valamely körnek átmérőjével, a mennyi alatt végezne bizonyos, egyenlő sebességgel akkora utat, melynek hosz- szusága ugyanazon kör kerületének nagyságával egyenlő.

3. Ha a visszakerülő mozgás képleteit négyzetben vesszük, és a meghatározott mennyiségek alatt ismét téreket értünk: a testek viszakerülö és egyenlően gyorsuló mozgásai közt szoros viszony áll elő, egyenlő idők mellett p. o. T2 = 47r2, az egyenlően

“h

gyorsuló mozgásnál pedig T2 = 2s és ha az idők egyenlők, következik : hogy

g

47i2 : 2s — h : g.

4. A visszakerülő mozgás tüneményeinek tartama változatlan p.o aT= 2tiképletben

V'h

mind 2tt, mind pedig v^h ugyanaz marad mindég, nem változhatik tehát T-nek értéke sem.

5. A visszakerülő mozgás nemei úgy állanak egymáshoz, hogy a másodiknak ha- tározmányai középső mértani arányt képeznek, az első és harmadik mozgásforma hatá- rozmányai közt, feltevén, hogy az illető működő eröegységeket oly távolokban vesz- szük, melyekben azok nagyságainak négyzetgyökei egymás közt egyenlők; avagy