Református főgimnázium, Nagykőrös, 1857
12 nehézség pontját, mozgásterének kiilömbözö B,H, helyein : az összetartási erő nyilván annál nagyobb lesz, minél kevésbé tért ki a húr egyensúlyi fekvéséből, vagy minél kisebb mértékben mozdittatnak el a húr részecskéi egymástól, tehát i?-nél legnagyobb //-nál kisebb; a fentebbiek nyomán lesz tehát /?-néI az .igénybe vett összetartási erő nagysága BG, Z/-nál pedig HK. Ezeket tekintetbe vevén, a fentebb tárgyalt két viszonyt következő aránylatba foglalhatjuk g : g1 ='BG: HK; azonkivül pedig meggondolván, hogy az összetartási erő nagyságai BG, HK akként fogynak, a mint a távfogat nagyobbodik, és hogy azon erőnagyságok külömbségeinek összege GD vonalat adnak, mely négyzetben egyenlő az egymással is egyenlő BG és BD négyzeteinek összegével: könnyen átláthatjuk, miszerint a húr rezgő mozgásai tartamának ideje a T = 4 képlet szerint határozandó meg. V h A képletben előforduló h értékét meghatározhatjuk g: g — BG: HK aránylat segélyével, ha g’-nek értékét a # nehézkedési erőnél kisebbnek, de h-nak értékével egyenlőnek vesszük, a mit lentebb megemlítendő oknál fogva, minden tartózkodás nélkül tehetünk. Ezen feltétel alatt lesz gl — h = g. HK és igy T = 4» BGr. Mivel továbbá BG BGh V g. HK az összetartási erőnek nagyobb, HK annak kisebb értékét jelenti, az összetartási erők pedig a húr hosszúságaival egyenes viszonyban állnak (BG = 1 és HK = 1 ~BC HC lévén) : nyerünk ezen igazság alapján következő aránylatot BG : HK = HC : BC, mely utóbbi viszonyt, ha az első helyébe tesszük, a képlet következő alakot kap T = 4 Vi HC. Ezen egyenletben jelenti BC az egyensúlyban levő, HC az abból kimozdiBC tott, tehát hosszabbá vált húrnak hosszúságát, és ha mindkettőt egyforma részekre elosztjuk, nyilvánvaló, miszerint egy rész ott nagyobb, itt kisebb tömeget fog magában foglalni. Nevezzük a nagyobbikat Jí-nek, a kisebbiket m-nek, és legyen az egyensúlyban levő húr hosszúsága = /, a meghosszabbult é = L: világos, hogy a nyert képletben HC helyébe Lm-et, BC helyébe IM-et tehetünk, és ha az egyensúlyban lévő húr hosszúsága egységül, L pedig annak többeséül vétetik, a képletet e következővé alakíthatjuk át T = 4 a r Lm. A testek tömegéhez kötve van a természetben a vonzó erő ; képzelvén teVgM. hát a kifeszitett húr egész tömegét annak egyik, vagy mindkét végén, oda helyezendő lesz azon vonzó erő is, mely a húr rezgéseit létre hozza. M és m tömegek helyett, Séss velők arányos súlyokat vehetünk; erre nézve lesz T = 4 | f sL, hol S a húr végén levő, V ~gS s pedig azon súlyt jelenti, mely BC hosszúságú húrt DC hosszuságnyira nyújthat ki. Az •S súly szabadon függ a húr végén, és az, gyakorlatban, rendesen oly nagy, hogy a kifeszitett húr tehetlen tömegének súlya, ahoz mérve, mellőzhető mennyiséget képez, miből következtethetjük, miszerint a húr tetőpontjának mozgása a végére akasztott vonzó
