NÉPSZÁMLÁLÁS AZ EZREDFORDULÓN 3. / Tanulmányok (2000)

Mihályffy László: Korszerű módszerek alkalmazása a népszámláláshoz kapcsolódó reprezentatív megfigyeléseknél

nagyságú, egyszerű véletlen mintát kell alapul vennünk, a tekintett esetben tehát egy ilyen nagyságú lakásmintát. Tekintsük a lakásmintában található összes személyt, majd közülük is a 15-74 éves korúakat, és jelöljük ezeknek a számát m-mel. Mivel a tapasztalat szerint m az idő függvényében nagyfokú stabilitást mutat, más szóval, a mintától függő variabilitása elhanyagolható, a deft becslésénél abból indulhatunk ki, hogy adva van a 15-74 éves népesség egy m elemű, egyszerű véletlen mintája. Jelöljük ez utóbbiban a munkaerőhöz tartozók, illetve a munkanélküliek számát tt-nel, illetve k-val, akkor szükségképpen r = k/n. Legyen továbbá j = 1,2, ..., m esetén Xj = 1 vagy 0 aszerint, hogy ay'-vel jelölt személy a munkaerőhöz tartozik-e vagy nem, és y. =1 vagy 0 aszerint, hogy j munkanélküli, vagy foglalkoztatott, vagy esetleg inaktív kereső. Alkalmazzuk mármost az r = k/n arányra a hányadosbecsléshez tartozó varianciaképletet (Cochran, 1977, 153-155. oldal): m m m m , IItyj-rxj)

2 , Z^-^X^y+^X*; , , o, var(r) = = >1 tl = ^ k-2kr + nrmx

2 m — 1 mx

2 m — l mx' m — l Mivel x = nlm és k = nr, ebből m~ nr-nr

2 KI — r) var (r) = ~ mn m-l n—l adódik, vagyis az r arányhoz tartozó szokásos varianciabecsléshez jutottunk n elemű egyszerű véletlen mmta esetén. F.3. Példa mintanagyság meghatározására a deft mutató ismeretében Becsüljük meg a szükséges mintanagyságot a következő feltételek mellett (4.1. pont): - legyen az r munkanélküliségi rátához tartozó deft = 1,4715; - legyen r = 7,1%; - a munkanélküliség U létszámának relatív standard hibája legyen 6,6%. Az n = deft

2

Poi

l~

Po

) +1 (4.2) Va

r(p

0) összefüggésből indulunk ki, a p

0 = r helyettesítéssel. Ez az összefüggés arányok esetén érvényes, viszont az F.l. pontban kimutattuk, hogy a munkanélküliségi rátához és a munkanélküli214