1990. ÉVI NÉPSZÁMLÁLÁS 2. Részletes adatok a 2 %-os képviseleti minta alapján (1991)

IV. AZ ADATOK MINTAVÉTELI HIBÁJA

Nj — a végső megfigyelési egységek (személyek, családok, háztartások, lakások) száma a réteg j-edik elsődleges egységében, j = 1, 2, ..., m, m+1 M; ríj — a mintába került végső egységek száma a réteg j-edik körzetéből, j=l, 2, ...,m, (nj ~ Nj/10); i y^j — a vizsgált ismérv értéke a minta j-edik körzetéhez tartozó i-edik végső egység esetén, i = 1, 2, ..., nj y^ = £ — értékösszeg a mintának a j-edik körzethez tartozó részén; J i=l J - Nj Yj = —.yj — a minta j-edik körzetére vonatkozó értékösszegbecslés a mintából; nj 1 J". Y = í Y; — a mintakörzetek becsült értékösszegének átlaga a rétegben; m j=

1 J - M 2 Nj Y = MY = — i — yj — az egész rétegre vonatkozó értékösszeg becslése. m j=l n^ Ezekkel a jelölésekkel az Y becsült számadat szórásnégyzetét a következőképpen becsülhetjük: ahol s2 a körzetek közül történő, s2 pedig a körzeteken belüli kiválasztásból eredő hibatagot fejezi ki. Ennek Y1 Y2 2 az összefüggésnek az alapján valamely országos vagy megyei adat szórásnégyzetét E s- alakban határozhatjuk meg, r Yr ahol az r index az egyes rétegekre utal. Az összegzést azokra a rétegekre kell elvégezni, amelyek a szóban forgó területi egységhez tartoznak. Mivel a korrekciós eljárással biztosítva lett, hogy a minta pontosan 2 Vos legyen, ezért — Nj/ríj = 50, amely a számadatoknál egységesen alkalmazott w felszorzó faktor. m Kihasználva, hogy csupa olyan változó van, amelyeknél y^j értéke csak 0 és 1 lehet (az (i,j) mintaelemnél y értéke vagy a vizsgált kategóriába esik, vagy nem), az s

2 kifejezésen belül az Y2 <„

ri) i.i ^ nj ] szórásnégyzet helyére a vele azonosan egyenlő, az arányok szórásnégyzetére vonatkozó kifejezés írható. így az adott réteghez tartozó adat szórásnégyzete a következőképpen is felírható: 2 , ,2 , , * 300 * * X ahol yj = L y^j és y^j olyan segédváltozó, amely aszerint vesz fel 0 vagy 1 értéket, hogy y^j = 1, vagy y^j = 0. A » I A hányadosbecslés szórásnégyzetének becslése visszavezethető az értékbecslés esetére, hiszen olyan R = 5 A A hányadosokkal van dolgunk, amelyeknél X és Y értékösszegek. A hányadosbecsléseknél szokásos közelítést alkalmazva: ^ «« 2 2 2 E(Y-RX) _ s £ S ~ = —Zö > R X' X

2 ahol Z a z^j = y^j - Rx^ új változó becsült értékösszeg. Az értékösszeghez tartozó s

2 képletének értelemszerű alkalmazásával s

2 -re az A Y sjj - i

2 ^s

2- 2 R cov (X,Y) + R

2s

2 j formula adódik, ahol cov(X,Y), vagyis az X és Y közötti kovariancia hasonló felépítésű, mint s|, csak az y-tól függő teljes négyzeteket kell mindenütt x és y megfelelő vegyes szorzatával helyettesíteni. Az R, illetve s~ R