1960. ÉVI NÉPSZÁMLÁLÁS 2. Személyi és családi adatok képviseleti minta alapján (1960)
IV. A fogalmak magyarázata
A minta korrigálásának módszere akkor alkalmazható, ha ismeretes a háztartások nagyságszerinti megoszlása az alapsokaságban. Ez a mintavételek során általában ismeretlen, esetünkben azonban lehetőség nyílt becslésére. Ilyen becslés alapján kaptuk a már idézett (11) megoszlást, melynek felhasználásával számításainkat végeztük. Azok a mintaelemszámra vonatkozó egyezések, amelyekre az 5. pontban hivatkoztunk, bizonyos mértékig a (11) eloszlás használatának jogosságára is utaltak. A korrekció végrehajtásához meg kellett határozni a korrekció során a mintából kiemelésre kerülő és a mintába helyezendő különböző nagyságú háztartások számát. Ehhez a^-vel jelöltük a korrekció során felhasznált mintából kiemelendő, vagy behelyezendő i-tagú háztartások számát, továbbá 2? rvel az i-tagú háztartások relatív gyakoriságát az alapsokaságban. .4-val jelöltük a minta nagyságának az előírttól való előjeles eltérését (a népességszámban mutatkozó eltérést, amely pozitív, vagy negatív aszerint, hogy a kiválasztott minta terjedelme nagyobb, vagy kisebb a kívánt mintaterjedelemnél), jB-vel a kiválasztott háztartások számának a kívánt háztartásszámtól való eltérése abszolút értékét. A korrekció során a mintából kiemelésre kerülő, ill. pótlólag a mintába helyezendő háztartások számai közti különbségnek éppen B eltéréssel kellett egyenlőnek lennie és ezért 3 7 X i — ^ x' = ^^ aszerint, hogy A^ 0. (14) í=4 A korrekció során felhasznált i tagú háztartások x ( számát úgy kellett megválasztanunk, hogy a korrekció eredményeképpen a minta elemszáma yl-val változzon; növekedjék, vagy csökkenjen aszerint, hogy eredetileg A < 0, vagy A > 0 volt. E feltételből kapjuk: {=1 t=4 Magyarországon az átlagos háztartásnagyság 3,14, ennek megfelelően a (14) és (15) egyenletekben az x { (i — 1, 2, 3 \ „kis háztartások" számai) és Xj (j — 4, 5, 6, 7; ,,nagy háztartások" számai) ismeretlenek ellenkező előjelűek. A korrekció során felhasznált különböző nagyságú háztartások számainak (a minta torzítása elkerülése érdekében) követniök kell az alapsokaság háztartásai ismert nagyságszerinti eloszlását, vagyis Vi'VvVs = xv x2xz és PiVs-Pe-Pi = arányoknak kell teljesülniük. Ezek az arányok a következő 5 független egyenlethez vezetnek: p tx, = P jx t \( P i * 0) \ = 1 ; \ = 2* 3 ; ^ (16) i = 4; j = 5, 6, 7. Tehát a korrekció során felhasználandó különböző nagyságú háztartások számainak ki kellett elégíteniök a (14)—(16) lineáris egyenletrendszert. Feltehetjük, hogy ez a lineáris egyenletrendszer inhomogén, ellenkező esetben nem lenne szükség korrekcióra. A korrekció végrehajtható, mivel a (14), (15) és (16) inhomogén lineáris egyenletrendszernek létezik triviálistól különböző megoldása, azaz a rendszer determinánsa nem nulla. A korrekciónál a kapott megoldásokat előjellel vettük figyelembe. A (14)—(16) rendszer (x v x 2,. . x 7) megoldásaként csak egész számok jöhetnek tekintetbe, amit megfelelő kerekítések után értünk el. Képviseleti mintánk korrekcióját e módszernek megfelelően végeztük el. Mivel a minta bizonyos részét megyei bontásban publikáljuk, a korrekciót is megyei egységekre kellett végrehajtani (ugyanakkor az egyes megyéken belül járási jogú városokra korrekciót nem végeztünk). Ehhez nem álltak rendelkezésünkre a háztartások megyékre vonatkozó taglétszám szerinti eloszlásai. Ezért az 1%-os minta egyes megyékre vonatkozó részének korrigálásánál is a (11) országos megoszlásokat vettük alapul. Az 1%-os mintában azonban A és B abszolút értékei olyan kicsinyek voltak, hogy a (14)—(16) rendszer megoldásainak e közelítésből származó hibái, a kerekítéseket is figyelembe véve, feltehetőleg jelentéktelenek. E módszer alkalmazásának illusztrálására megmutatjuk pl. Csongrád megye anyagának korrekcióját. A képviseleti minta kiválasztása során Csongrád megye anyagából a szükségesnél 47 személlyel és 2 háztartással kevesebbet választottunk ki. (A = —47, B — | — 2|). E konstansokkal (14) — (16) rendszer megoldásaira kaptuk: x^ — 3,3; Xn = 5,2; = 5,5; x 4 = 7,9; x§ = 4,4; = x-j = 1,/. Kerekítés után a következő értékekkel hajtottuk végre a korrekciót: Xj -—- 3; — oj —— öj — 8j 3/cj —— 4* —- -— 2. 153
