Református gimnázium, Miskolc, 1910

48 helyettesítést elvégezzük, lesz alakú, hol _ <S*2 m — 2 Sn~2 — 2*n(2m— l)!(2/ra+l)! / > _ (

ff? + 2 — >/l 2 (")) 5'

2,«-2 ft-slJ 2

2

m (2m — 2)! (2m -+-1)! Másodszor szükséges a A (a) függvény kiszámítása. Mindenekelőtt meg kell állapítani a Xi + Pa 4- . . . + Qn -2 x„-2 = M határozatlan egyenlet nem negatív egész megoldásai számát. Legyen Pi,P2,...,P«-2 legnagyobb közös osztója d, akkor csak úgy van megoldása az egyenletnek, ha Af többese rf-nek, Af = d Af. Ha Q

i = dg.(i= 1,2, ...,n — 2), akkor az egyenlet alakja p

t' JCi + £ x

2 +... + P^ = Af. Legyen ennek megoldásai száma y(Af), akkor az egyszerű partíciók elmélete szerint (p (M

1) = cb (Af') + Ci (Af') Af' -f- c, (Af') Af'

2 +... + c

n - 3 (Af') Af'" ~

3. Itt C„ _ 3 (Af') = . I , 7—, [n — 3)!p,p,...p„_

2' c JM')- 1 J "y Q-< - 2 y Qi t (M')\ hol d'i jelenti a legnagyobb közös osztóját, és q.%; (Af) == Af' (mod űQ. OCJiiM'Xd' Ha most 0 = d a' + >/, d (0) tétetik, akkor a'