Református gimnázium, Miskolc, 1910

34 = V'n (f) + ^ 1)

4 ^ ( P ~ ki> - (/, +4 + .. + 4)1 k=\ 44...,4 = 1 ii < 4 <... < 4 r= 0,1,2,...,« — 1. Ilyen módon a feladatnak egyszerű partíciókra való visszavezetése másféle módon van elvégezve, mint e dolgozat első részében. Abban az esetben, ha ,« = no, k értéke csak 1,2,...,(«—1) lehet, n már nem, mert akkor f, - k ? - (A -+- 4 + • • H- 4) = n q - n q - (1+ 2 +... + n) = — (1 -+- 2 + + ... + /?) a lehetséges határon alól van. Az utolsó csoportba tehát, hol k értékei 1, 2,...,(«—1), azon ,u számok sorozhatok, melyekre nézve (n — 1) q p <[ no. Azokban az esetekben, midőn k értéke n is lehet, de másrészt ekkor fentebb említett külön bizonyítás szerint Q„ («, u) értéke zérus, így bárminő /< és p-ra nézve a következő függvényösszefüggés adódik: " / \ + yj

nLko-(i

1+i

2 + ... + iM = 0. *=> 4 4, ..4=1 ^ ' i

x < 4 <.. < 4 Alkalmazzuk a talált eredményeket invariánsokra. Invariánsoknál s = 0, tehát ft = ~ és ez csak egész szám lehet. Ha az alak rendje páros, n = 2m, akkor ,m = mo, és a "lm rendű alak o fokú lineárisan független invariánsai számát kifejezi: m -1 2m ¥l,n, m (ni Q, O) = U'2m (m ü) + ^ (— 1 > tf)

2

m í(

m — k) O — ii < 4 <.. < 4 - (h + 4 +.. 4) \ Ha az alak rendje páratlan, n = 2m + l, akkor az invariáns foka csak páros lehet, legyen q=2R, ekkor n = (2m -(-1) R, és a (2m-\-\) rendű alak 2R fokú lineárisan független invariánsai számát kifejezi: Win, + I,m {(2m + 1 )R, 2Rj = «/'

2

m +1 ((2m + 1) R j + (- 1 )*