Református gimnázium, Miskolc, 1904

4 a hol v

0! v

t!.. v

nl E, A

0"°A

l

V

l...A n v, n Vo + Ví + ... + V„ — V A 0-adrendű covariáns invariánsnak neveztetik. Különben az invariáns szó alatt általánosabb értelemben covariánst is szokás érteni. A covariáns, amint legelőször Sylvester

1 közölte és Cayley

2, valamint Aronhold

3 bebizonyították, a következő differenciál egyenleteknek tesz eleget: Megfordítva, ezek a differenciál-egyenletek elegendők a covariáns meghatározására, úgy hogy Cayley a covariánst egyenesen úgy definiálja, mint differenciál egyenleteinek racionális egész megoldását. A differenciál-egyenletekből néhány fontos következtetést vonhatunk. Adjuk össze az 1. és 4. egyenleteket, akkor előáll: Ámde y homogén kifejezése egyrészt az A

k coefficienseknek, másrészt az Xi, x.

2 változóknak is, tehát Euler tétele szerint: n 1. ^{n-k)A

k = ^ k = Q n 1 Cambridge and Dublin Math. Journal. 1852. 2 Journal für Mathematik. 1854. 3 Journal für Mathematik. 1863.