Református gimnázium, Miskolc, 1904

7 E három lineáris határozatlan egyenlet szolgál a "o, n, ...,v

n kitevősor összes értékeinek, azaz a C

r covariáns coefficiens betűs, literális részének kiszámítására. De ezek közül csak kettő független, mert ha a Ill-at /z-nel szorozzuk, és belőle a Il-őt levonjuk, az nv = 2fx + s összefüggés tekintetbe vételével előáll az I. egyenlet. A C

r kifejezése tehát: r S

7 v

' F A/° A V

l A v

n L' = Zj,v<

)\v

1\...v

n\

0 1 '• " ' hol v

0 + Vi + v

2 + ... + v„ = v 1 v

t + 2 v

2 + ... + n v„ — (a + r. Annyi tagja van C

r-nek, a hány megoldása van nem negativ egész számokban e lineáris határozatlan egyenletrendszernek. Az 1 i>i -f 2v

2 + ... + nv„ kifejezés, melynek értéke minden tagra nézve ugyanaz (u + r), a CV «súly"-ának neveztetik. Mivel a covariáns coefficiensek egymásból számíthatók ki, elég a covariáns vezértagjával, C

0-al foglalkozni. A vezértag súlya ,«. Kérdés most, hogyan számíthatjuk ki C

0-nál az E számegyütthatókat ? Alkalmazzuk a 2

k

A^sA

k

==:rC

r1 4 = 0 egyenletet C

0-ra, akkor előáll: "V Vt p A "o A »» + 1 A"*~ 1 A"" n 1 k=0 Vo + Vl + v

2 + ... + V

n = V li>! + 2v

2 + ... + nv„ = [I A baloldalon álló homogén kifejezés ugyanolyan fokú homogén függvénye az ,4-knak, mint C

0, tehát v fokú. Súlya pedig li>! + 2v, + ... + (k-l)(v +\) + k(y-\) + ... + nv = k—\ k n = (\v

x + 2j>

2 + ... + (k—V)Vk-\ + kv

k -(-... 4- nv„) - 1 =/u-l.