Bujdosó Ernő: Bibliometria és tudománymetria (Könyvtártudományi és Módszertani Központ – Magyar Tudományos Akadémia Könyvtára, Budapest, 1986)

2. A tudomány növekedése

A járványt leíró differenciál egyenletrendszer a következő lesz:

1

5 d S d S/S — pSI -> L- = -ßl (15) d t d t dl d I/I — = p sí - t i - AT = ßS_7 (16

) dR dR/I (17) A fertőzés terjedéséhez, azaz a járványállapot stabilizálódásához a d I — = ß SI — 7 I > 0 feltétel szükséges, azaz az egyenlőtlenség jobb oldalát tekintve S >

T/0 (18) ami a fertőzhetők számára egy határsűrűséget tételez fel. A járványállapot tehát egy t

0 időponttól kezdődően léphet fel, amely időpontban S

0 meghaladja a y/ß értéket. A járvány maximumát a szélsőértékszámítás szabályainak megfelelően kapjuk. A növekedés ugyanis akkor vált csökkenésbe, ha a fertőzhetők (S) és fertőzöttek (I) összegének időbeni változása d(S+I)/dt a legnagyobb. dS dl A — és — értékeit a (15) és (16) egyenletekből behelyettesítve kapjuk: dt dt d(I+ S

) = — ß SI + ß SI — 7 I = — 7 I. (19) dt d(I + S) A szélső értékét megkapjuk, ha a fenti egyenletet differenciáljuk, dt majd nullával tesszük egyenlővé, azaz d-q+S

) a (20

) dt

2 d t 56