Petercsák Tivadar – Váradi Adél szerk.: A népvándorláskor kutatóinak kilencedik konferenciája : Eger, 1998. szeptember 18-20. / Heves megyei régészeti közlemények 2. (Eger, 2000)

Szentgyörgyi Viktor - Mezei István - Búzás Miklós: A halászkunyhó ujjlenyomata

386 SZENTGYÖRGYI VIKTOR - MEZEI ISTVÁN - BÚZÁS MIKLÓS típusú valószínűségi változó összegének, különbségének, szorzatának és hányadosának eloszlástípusa a kiindulási valószínűségi változók eredeti eloszlástípusával azonosul. Ebből persze az következik, hogy egy valószínűségi változó eredeti eloszlástípusa akkor sem változik meg, ha valamely hatványra emeljük (a hatványkitevő természetesen szám, és nem valószínűségi változó!). Ezeket a szabályszerűségeket ismerve belátható, hogy h\r ésp közelítő értéke a taréjmagasság közelítő értékének eloszlástípusát „örökli", függetlenül attól, hogy az milyen (függetlenül attól, hogy a meghatározás közben „külső hibák" fellépnek-e). Magától értetődik, hogy d közelítő értékének eloszlása nem lehet normális, akkor sem, ha a meghatározás közben „külső hibák" is fellépnek: „növekedésének" mindenkor határt szab a „nyél" legkisebb szélessége. így eloszlásgörbéje mindenképp hasonló aszimmetrikus harang, mint amilyennel h közelítő értéke is jellemezhető akkor, ha „külső hibák" fellépésével nem kell számolnunk (lényeges különbség persze, hogy az eltolás előtt a d = nysz

mi

n értéknél fut bele a vízszintes tengelybe). A 3/D. pontban tisztáztuk, hogy az abszolút hiba nem azt mutatja meg, hogy a meghatározás közben mekkora hibát vétünk, hanem azt, hogy mekkora az a legnagyobb hiba, amekkoránál nagyobbat már semmiképp sem tévedhetünk. Valódi tévedésünkkel kapcsolatosan így akkor csak azt jelenthettük ki bizonyossággal, hogy az abszolút hibánál mindenképp kisebb. A találati pontossággal kapcsolatban mondottak alapján ez utóbbi állítás egy számunkra nagyon lényeges bizonyossággal bővül: valódi tévedésünk az abszolút hibánál nemcsak kisebb, hanem nagy valószínűséggel sokkal kisebb. A magyarázat elég természetes: ha az eredményül kapott közelítő érték normális eloszlású valószínűségi változó, akkor szórása éppen az abszolút hiba harmadával egyenlő (ahogy a taréjmagasság esetében is láttuk: o

h = őh/3). Valódi tévedésünk nem túl nagy voltának megállapítása helyesnek tűnik akkor is, ha az eredményül kapott közelítő érték (valószínűségi változó) eloszlása nem normális, hanem az aszimmetrikus harang alakú, jobbról nullába futó eloszlásgörbével jellemezhető (mint pl. h közelítő érték akkor, ha a meghatározás közben „külső hibák" nem jelennek meg). A találati pontosság ekkor O^ várható érték ismeretlensége miatt (egyelőre) nem adható meg. Mint már említettük, a kardoskúti „földbeásott lakóház" rekonstrukciójában a gyakorlatban is végrehajtottuk a „nyeles szarufabeépítést" (a kísérlet részletes leírását ld. az 5. pontban). A művelet végrehajtásakor ra* = 0.7 m és m*

v = 0.76 m adódott. Ekkor ^ = m*Jm*

i - 0.76/0.7 = 1.08. A „valódi" és „ideális nyél" teljes mélységének m *

v - m *• = 6 cm különbsége „külső hibák" nélkül (hp - hk) = 26 cm tévedést eredményezett a taréj magasságban. A g = 1.08, és (hp - hk) = 26 cm csak egyetlen kísérlet eredménye. Tudjuk, hogy O^ és ®(h

P _ hk) várható értékek megállapításához több, statisztikával tesztelhető kísérletet kell végrehajtani. Ennek ellenére természetes, hogy egy kísérlet többszöri elvégzésekor általában olyan eredményeket várunk, amelyeket korábban már kaptunk. Gyakorlati tapasztalataink alapján nem tartjuk valószínűnek azt, hogy a „nyeles szarufabeépítés" ismételt, többszöri végrehajtásakor, akár egyszer is, a g = 1.08, és (hp - hk) 26 cm-tői jelentősen eltérő értékeket tapasztalnánk (bár ez sem zárható ki). Nos, ha a statisztikai elemzés során O^-re ilyen (1.08 körüli) erteket kapunk, akkor ^^p-hk) ^^ ^^ körüli erteket vesz fel. Mivel a (hp - hk) = 26 cm valóságos tévedés a legnagyobb rosszindulattal sem nevezhető nagynak (a szelemen átmérőjéhez hasonló), az ismeretlen pontos taréj magas ságra az a jóslat adható, hogy az (1) szerint megállapított közelítő értéktől nagy valószínűséggel nem távolodhat el túlságosan akkor sem, ha a meghatározást „külső hibák" nem zavarják. Az állítás egyébként elég természetes, és más oldalról is megközelíthető: miért tévednénk nagyobbat akkor, ha „külső hibák" nem hatnak, mint akkor, amikor ezek fellépésével is számolnunk kellene? A matematikai modellezéssel előállított többi közelítő értékkel kapcsolatban minden bizonnyal hasonló jóslat adható: az egykori valóságnak megfelelő, pontos értékek nagy valószínűséggel a közelítő értékek közelében maradnak akkor is, ha eloszlásuk nem normális, hanem a jobbról nullába futó, aszimmetrikus harang alakú görbével jellemezhető.