Evangélikus Leánygimnázium, Kőszeg, 1941
7 Az algebra, a mennyiségtannak az a része, amely az általános számokkal és a velük való műveletekkel foglalkozik, nem tartozik a könnyen megtanulható tárgyak közé. Nem is a megtanuláson van itt a hangsúly, hanem a megértésen, az igazságok meglátásán, ezen meglátás által megindított és megértésen nyugvó szellemi munkán. Ezt a munkát erősen serkenti, ha a logikus gondolkozás adta értelmi élvezetekhez esztétikai élvezetek járulnak, amiben viszont a szemlélet tehet felbecsülhetetlen szolgálatokat. A számegyenesen általános számokkal megismételt összeadási és kivonási műveleti szabályokkal kapcsolatosan szemléletesen kapjuk a zérus és a negativ szám fogalmát, a szorzás művelete azonban már nem végezhető el a számegyenesen, mint a közönséges számoknál. Itt a téglalapok módszerét kell alkalmaznunk, ami rövidesen célhoz is vezet. Legyen két általános számunk, amelyeket (az „akármelyik“ és „bármelyik“ szavak kezdőbetűivel) a-val és b-vel jelölünk és amelyeket egy-egy egyenesdarabbal szemléltetünk. Ezekkel az egyenesdarabokkal mint oldalakkal téglalapot szerkesztünk és a téglalap területét tekintjük a két szám szorzatának. A téglalap területe az alap és magasság, vagy ami ugyanaz, a két oldal szorzata, jelen esetben ab, vagy ba. Első dolgunk megvizsgálni, hogy a szorzatnak ez a geometriai értelmezése megfelel-e a szorzás ismert törvényeinek. Meghatározásunkból mindjárt következik, hogy a zérusnak bármely számmal, vagy bármely számnak zérussal való szorzata zérus: a.0 — 0.a = 0 Ha ugyanis a téglalap egyik oldala zérus, akkor a téglalap egy egyenesdarabbá zsugorodik össze. Mivel pedig az egyenesnek csak egy irányú kiterjedése van, területe zérus. — Következik továbbá, hogy bármely számnak 1 -el, vagy 1-nek bármely számmal való szorzata magát a számot adja: a.l = 1 .a — a Az a alappal és 1 magassággal, vagy fordítva szerkesztett téglalap területe ugyanis éppen a területegység. Ez utóbbi eredmény módot ád arra, hogy egy számot ne csak vonallal, hanem területtel is tudjunk jellemezni. Erre már csak azért is szükség van, mert csak így jelenik meg előttünk a szorzás, mint ismételt összeadás. Különleges esete a szorzásnak az, amikor a két tényező egyenlő, A szorzás eredményét ekkor meghatározásunk szerint egy jól ismert síkidom, az egyenlő hosszú oldalakkal biró téglalap, vagyis a négyzet adja, aminek területe a.a. A hatvány fogalma ugyan valamivel későbben kerül •a. Az algebrai szorzat. 2. kép. ab = ba
