Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Komárom, 1897

11 pedig kiegészítés után e primtényezőpár előfordul 6-szor, tehát a nevező átalakítható e szorzattá: 1.000,000, a szorzó — mint a kiegészítésből észrevesszük — 5-nek ötödik hatványa, vagyis : 5.5.5 5.5 = 125.25 = 3125 Az átalakított tört tehát : 7 _ 7^3125 _ 21 875 ~320 ~ 320 3125 ~~ 1 000 0Ö0 ' vagyis - 0- 021 875 320 ~~ Annak tehát, hogy valamely legegyszerűbb alakjára hozott közönséges törtnek tizedes alakja véges, az ismertető jele, hogy a nevező prímtényezői között csupán a 2 és 5 fordul elő; még pedig annyi a tizedes jegyek száma, mint a hányszor előfordul a nevezőben a kiegészítés után a 2.5 primtényezőpár. Kis összefoglalással élve, egy általános qualitativ törvényt mondhatunk ki : Ha az osztandó és osztó relativ prímszámok, akkor a) a hányados véges tizedes tört, ha az osztó csak a 2 és 5 prímtényezőket tartalmazza; b) a hányados tiszta szakaszos tizedes tört, ha az osztó a 2 és 5 prímtényezőket nem tartalmazza; c) a hányados vegyes szakaszos végtelen tizedes tört, ha az osztó a 2 és 5 primtényezőkön kívül még más prímtényezőket is tartalmaz. — Hogy osztandó és osztó relativ prímszámok legyenek, a legnagyobb közös osztó eltávolításával mindenkor könnyen eszközölhető. Az a) pontra vonatkozólag a fönnebbiekben már megadtuk a quantitativ szabályt is ; hasonlóképen a c) eset azon részére vonatkozólag is, mely a szakaszt megelőző jegyek számát illeti. Hátra van eme sokkal fontosabb kérdés megoldása : hány jegyből áll maga a szakasz? Mielőtt azonban e kérdéshez hozzáfognánk, állapit-