Katolikus Főgimnázium, Kolozsvár, 1872

(1)

1 =0-0(1 + 8)1 . vagyis: 8 = £-+-£ 8 J

a kisebb lévén az egységnél az eo sorzat e-hez képest általán elhanyagolható, mi által 8 egyenlő lészen e-val. Ha ez értékek nemlegesekké válnak, t a tágulást, 8 pedig a nemleges villanyosság feszélyét fogja jelenteni.

A rugalmasság elmélete szerint ') e szakaszos értéke a következő külzeléki egyenletnek tesz eleget:

cPe a/g) *e g) G> ^ \ |

g)^-7- P V9x*“t"‘dyaH"‘dz2/ I

e> °*e _ 02 /dSí , ^ \ I

(2)

£

vagyis: q)t‘ ‘ Íc)x2_r cJy2-1“!^5

mely egyenletekben p az állandó rugalmasságú homogen közeg sűrűségét, X és u két állandó ösztényezőt, 2 a sík hullám hosszrezgéseinek terjedési sebessédét jelenti. A hullámsíkra merőleges, végtelen kicsiny, időszaki kitérést tq, '( összetevőkre bontván még a következő egyenletek erednek:

0> 2.

__*+2f- c) £

G

)^“~ P g)x g) ‘t\ ___X-t-2f* p) £

g) ~ p e* y p) ~‘C _ X^4-2p. p) e

d~! ~~ p o)-z

o»2*

vagyis:

TK2

dJjŢi

dj

cK2

=— fi2

Í25

=— íl *li

o)x

If'

c)y

li

^Z

(3)

A közeg időszaki állapota maradandó lévén E-nak egy azon időszakra vonatkozó középértéke az időtől független, minélfogva ha t egy egész rezgés tartama leend e középérték:

./•

dt

(4)

melyet természetszerűen ezentúl is £-val jelelvén értékét minden pontra nézve

G>

t> , g) X

(5)

^ ^)y2 W-°

egyenlet adandja. Mert a (2) egyenlet mindkét részét t-re nézve o és t határok közt egészelvén

^ ~ 1 f* /o) ~ 1 f* ~c)J_ _1 /•’ c)2 1_ /*' \

”p) t2 T Gr £ dt= Í2* X2 T Gr £ dt H- y'1 i •/ £ dt Z2 T Gr £ dt)

o ,0 o n (

kifejezést nyerjük, melynek első része 0 lévén megkapjuk az (5) alatti egyenletet.

A minden egyes pontnak megfelelő kitérés okozta erőhatások középértéke a következő összetevőkből áll:

X -t- 2p. q) £'j

P c)x

X -f- 2p. "p)

P G)J

X -I- 2jji. ^

G)z

X =

Y = —

Z = —

vagy rövidebben: X —Q

Y = —fi

P

2 £

g)x

^y

g) £

Z = —Í22^

G>z

(6)

*) Lamé, Théorie Mathéraatique de P élasticité. p. 140.