Katolikus Főgimnázium, Kolozsvár, 1869

— 8

mi által s elem térfogatának mennyiségtani kifejezése ily alakot nyer:

x3 (fi dx

2 r

q elem térfogata egyenlő w dy. — Ezen két elemnek viszonylagos hatása ennélfogva

p ídx 3. d 8 . dx . dy

2 r

‘h (l' x4 y9))

a hol p a folyadék sűrűségét jelenti, <f> (\/x9 -+- y9) pedig a tömecserői hatás kifejezése a távolság függvényében.

Igaz, ez az elem tömegét annak alapján egyesítve teszi fel; de az teljes joggal tehető, mert l ugyanazon rendű mint x2; és {/ x9 -j- y9, mely előtt / elhanyagoltatik, ugyanazon rendű, mint x.

A mi a felületre merőleges összetevőt illeti, az egyenlő :

p' wx 1 y . dü . dx . dy

d> (I

?/2)

2r . | x9 -)- yHa ezen merőleges öszszetevőhöz az s el mn merőlegeshez részarányosán fekvő elemét hozzá- veszszük, és valamenynyi s elemnek a q elemekre gyakorolt tömecserői hatásoknak merőleges összetevőit képezzük, leend, ha tekintetbe veszszük, hogy <b függvény |/~x*-\-y'L mindazon értekeiért, melyek a vonzás sugaránál nagyobbak, egyenlő 0-sal,

* w .di f*™ /i00 x* y „ y—------- j ,

r J J i'' *‘+»*)dr ■d»■

Px + y'

Ezen teljes tömecserői hatáshoz még azon kettős lap szögét is hozzávevén, a melynek lapjai függélyesek az elsőéire az által, hogy az új görbületi sugarat r, -el jelöljük, H-val pedig a határozott egészletet jelölvén, leend

H C— -4- ) p' w .d.

V r r, S ‘

Hogy most J/-nek értékét megkapliassuk, nincs egyéb tenni valónk, mint az utóbbi kifejezést

8-ra nézve o s — határok közt egészelni. — Hanem a felületek elméletéből ismeretes, hogy -+2 1 11

összeg nem változik £-val, hanem állandóan egyenlő ^ ^ összeggel, a hol H és li, a főgörbületi

sugarak a felület m pontjában.

Ennélfogva lesz :

M = H

r 1 1-|

[i?

Jegyzet. A helyett, hogy L a p 1 a ce -szál a folyadékot összenyomhatlannak tennők fel, P o i s s o n-nal felvehetünk gyors sűrűségi változást, a tömecserői nyomás folytán , mely a felület közelében támad p tényező akkor s elemnek a q elemre gyakorolt nyomás függélyes összetevőjének kifejezésében p, , p, tényező által helyettesíttetik; a hol azután p, s elemnek és p, q elemnek sűrűségét jelenti. Ha most azt teszszük fel, hogy p, nem változik a görbületnek m pont körül ható részében, akkor m pontra nézve az összes tömecserői kifejezésért nyerjük :

M 1 LA + A,J)

a hol //, az alőbbitől különböző határozott egészlet.

Hogy + jj- tényező ezen utóbbi kifejezésben , mely az előbbinél sokkal általánosabb, ne

változzék m ponttal, csak az kívántatik meg, hogy p, a felület különböző pontjain állandó maradjon, és hogy p.t a merőleges hosszában egyenlően változzék.

i/

M — 7ZQ, —L “ 2