Katolikus Főgimnázium, Kolozsvár, 1869

— 11 —

Meuniers tantéte a ferde metszők görbületi sugaraira nézve *). — Ennélfogva a liajcsöves felület egyenlete ezen esetben leend:

z =

k?

2

d2z du“

u

dz

du

O ~ t)

(

1 + =-.

dz -'v du?)

10. §. A felemelt vagy leszorított folyadék térfogatának mennyiségtani kifejezése.

A hajcsövesség mennyiségtani elméletének egyik legfényesebb eredménye kétségkívül azon mennyiségtani kifejezés, melynek segítségével azon térfogat meghatározható, melylyel a hengeres csőben felemelt vagy leszorított folyadék bir. — - Első pillanatra világos, hogy a folyadék térfogata, mely két hengeres köridomú alappal biró felület közt foglaltatik, ha azok alapjai u s u + du sugarú központi körök, egyenlő 2iz. uz. du kifejezéssel; a forgási hengeralakú csövekben a felemelt folyadék egész térfogata tehát ezen határozott egészlet

2 ír. uz . du

f

által fejezhető ki, a hol r a csőnek az anyag érezhető vonzásának sugarával kisebbített sugarát, vagy pedig magának a csőnek sugarát jelenti, a mi a gyakorlatban egyre megyen ki 2). Ebből azután:

r d*z “ du*

dz

du

(>+£)

du

dz\ (1 ■+■*?)

vagy pedig

vagy ha o-val azon változó szöget jelöljük, melyet a dellő-görbe érintője a megfelelő származtató vonalával (generatrix) képez, leend: ,r ,, r r, >

’ r V = 71« • / d. u . CDS o.

* 0

Ennélfogva a felemelt vagy leszorított folyadék térfogata ezen egyenlet által

V = ~k l r . cos w

adatik, a hol w az összeillesztő szög 3), azaz azon hegyes szög, mely valamely dellő-sikban a köridomú alappal biró hengeres cső falának megfelelő származtató vonal és dellő görbéhez vont érintő képez, nem épen a találkozási ponton, hanem minden esetre oly ponton, melynek távolsága a faltól legalább egyenlő a cső érezhető vonzásának sugarával.

E megelőző elmélet teljesen általános és akkor is áll, a mint azt Laplace kimutatta 4). ha a hengeres cső metszete nem épen kör. A következőkben adjuk ezen általános elmélet lehozását miként azt Bertrand (Mémoire sur la théorie des phénoménes capillaires :‘) czimü értekezésben) előadta.

A hajcsöves felületnek egyenlete vonatkoztatva a külső folyadék vízszintes síkjára, mint xy síkra, a következő :

*) L. Cournot, Traité élémentaire de la théorie des fonctions, I. 448. 1.

2) Annales de chemie et de physique, 3-iéme série t. LI. 392—393 1.

*) Laplace az alább idézendő műben e szöget angle de raccordement névvel jelöli; bevallom, hogy magyarul nem adhatok neki jobb elnevezést; eddig, még e tárgygyal tudtommal más magyar tanár nem foglalkozik; be kell ezzel is elégednünk.

4Í Laplace, Mécanique céleste, 2-iéme supplément au livre X. 10 1.

5) Journal des mathématiques pures et appliquqes XIII. k. 199. 1.

*