Evangélikus kerületi lyceum, Késmárk, 1877
3 részesül, ki sok teendője mellett még mindig rá ér kedvenez tudományaival a mennyiség-, s természettannal is foglalkozni, eredeti módot talált ki. valamely tetszés szerinti körívnek 3 egyenlő részre elemi utón való felosztására; mit is, azon reményben, hogy talán némelyek e tárgy iránt érdekkel fognak viseltetni, ezennel közhírré tenni, bátor vagyok. Legyen A FID valamely adott iv. Az AD hur B és C pontokban három egyenlő részre felosztat k s a kör kerületén túl egy harmadrészével E pontig meghosszabbitta- tik. Most rajzoltatik B és D pontokon keresztül egy mentelék, melynek gyií- pontjai A és E, középpontja pedig 0, s az ívnek AF része, melyet a mentelék elmetszett, az adott AFID ívben háromszor foglaltatik. Ennek bebizonyítására szolgáljanak AF és FE segédvonalok. Továbbá legyen ÍT AD s végre FG és IH J_ AD. Mivel a körnél egyenközü hurok közt az ivek is egyenlők, ennélfogva AF = ID s csak az bizonyítandó be, hogy AF = FI. A derékszögű AFG A-ben FG2 = AF2—AG2. FGE derékszügü A-ben pedig FG2 = FE2 — GE2; ennélfogva AF2 — AG2 = FE2 — GE2. Ezen egyenletben helyettesittetnek már most FE és GE értékei. — Mivel a mentelék oly görbe vonal, melyben a vezérsugarak kiilömbsége egyenlő a főtengelylyel, ennélfogva FE — AF — BD vagy is FE — AF = 4 AD, vagy FE = 4 AD + AF. GE — AE — AG = 4 AD — AG. Ezen talált értéket a fentebbi egyenletbe helylyettesitve lesz: AF2 — AG2 = (4 AD + AF)2 — (4 AD — AG)2 vagy feloldva AF2 — AG2 = 4 AD2 + -f AD. ÁF + AF2 — 4 AD2 + 4 AD. AG — AG2. Az egyenlet mindkét részén az egyenlő tagokat törülve, lesz 0 = 4 AD2 + 4 AD. AF — 4 AD2 + 4 AD. AG.
