Evangélikus főgymnázium és al-reál tanoda, Igló, 1865

5

E szerint tehát

CA, — ACcotgm, . sin «, =----------~AA----------- Sm

. „ C.Ao — A.C.cotgm, .

sin /?, — ------r-V1----—L sin mi

A

i A2

mely egyenletek osztása által tekintettel leven a 4.-gyel jelöltre következik

CA, — AC cotgm, C,A2— A,C, cotg m,

v2 AA, ' A,A2

hol sin mt szorzó a számlálóban és a nevezőben elmaradt.

Mint az előbbi esetben ngy most is CA,, AC, AA,, C, A2, A,C,, A,A2 vonalokat az A, Al5 A2 pontok összrendezöi által fejezzük ki, még pedig lészen

CA, = x, — x, AC = y - y, , AA, = V (x — x,)2 + (y — y,)2 C, A2 = x* — x,, A,C, = y, — y2, A,A2 = V^(x, — x2)2 + (y> —y2)2, mi által az 5. alatti egyenlet következővé válik:

V, (x, — x) - (y — y,) cotg m, (x2 — x,). (y, — y2) cotg m4

V^Cx, — x2)2 + (y,— y2)2,

, (x2 — x,) + (y2 — y,) cotg m,

v2 V(x, — x2)2 + (y, — y2)2

v2 \A(x — x,)2 + (y — y,)

vagy áttevés által

(x, — x) + (y, — y) cotg m

V, V(X - X,)2 + (y - yj7

végre zérusra összevonva az egyenletet

6) (xi — x) + (jt — y) cotg m, + (x, — x2) -j- Q, — y2) cotg m,^ ^ v, V(x — x,)2 + (y - y,)2 v2 (x, — x,)2 + (y, — y2)2

(A2)-ben találja a fénysugár az utolsó közeget^ melyben A2S, irányban halad. Legyen ez esetre vonatkozó beesési szög a2 = A,A2D2 és ß2 — D2A2S, a törési szög, D2D2 deréklö pedig m2 = A2D2S szöget képezze az x-tengelylyel.

A törési törvény jelenleg a következő egyenletet adja:

sin a2 ,

7) ;r s\n ßi

Ezen egyenletet hasonló alakra hozhatjuk, mint az illető 1. és 4. alatti egyenleteket a két első esetben. A valódi átváltoztatást ki kerülhetjük, tekintetbe vevén, mikép 7.-nek ezen átváltoztatott alakja a 6. alatti egyenletből egyszerűen származik az által, hogy (A) pontot (A,)-gyel, (A,) pontot (A2)-vel és (A2) pontot (S,)-gyel fölcseréljük, azután még (v,) helyébe (v2)-t és (v2) helyett (v3)-t teszünk, végre (m,) szöget (m2)-vel fölváltjuk E fölcserélések véghezvitele után ered:

S) (*2 — X,) + (y2 — y,) cotg mV+ (x2 — a) + y2cotgm2 v2 \A(x, — x2)2 + (y, — y2)2 v3 V(x2 — a)2 + y2

o.

A felső mennyiségtan tanítja, hogy valamely görbe vonal egyenlete y = f (x) lévén, annak (x y) pontbani érintője olyan szöget képez az x-tengelylyel, melynek háromszög- tani érintője f (x)-nek első származékával egyenlő, azaz (p)-vel jelölvén ezen kérdéses szöget, leend:

9) tg P = % == f' (*)•