A Magyar Hidrológiai Társaság XXXIX. Országos Vándorgyűlése (Nyíregyháza, 2022. július 6-8.)
5. szekció - Hidrológia, hidrogeológia, hidraulika, numerikus modellezés - 15. Dr. Koris Kálmán (BME): Hazai kisvízfolyások árvízhozamainak statisztikai tulajdonságai
30 E E 15 Qm5_ JjQo=konstans Tg Tk 3m7 I 1 .1. Qmk Teljes árvízhozam: Qmax k Qmk + Qo ___L 2004. 01.01. 2004.04.01. 2004.07.01. 2004.10.01. 2005.01.01. 2005.04.01. 2005.07.01. 2005.10.01. 2006.01.01. 2006.04.01. 2006.07.01. 2006.10.01. 2007.01.01 1________________t= 1 év___________1__________t = 1 év__________1__________t= 1 év__________1 Q Q 2 1. ábra. Kisvízfolyások árhullámainak modellezése A küszöbszint feletti mintavételezést a szakirodalom „metszék módszernek" (crossing method) nevezi. A módszer statisztikai előnye az is lehet, hogy a statisztikai mintahosszúságnál (30 évnél) rövidebb idősor esetén is kaphatunk statisztikai méretű mintát - ha a vizsgált évek árvizes időszakot ölelnek fel - megfelelő számú árhullámmal. Az előzőekben leírtak alapján a kisvízfolyások árvízi vízjárását leíró véletlen eseményfolyamat a Poisson folyamat. A Poisson folyamat független, stacionárius, és ritka eseményű véletlen eseményfolyamat. Bármely időintervallumban az árhullám események bekövetkezéseinek száma Poisson eloszlású valószínűségi változó. A Poisson eloszlás a vizsgált sztochasztikus folyamat névadója, valamint első és egyik legfontosabb eloszlása. Jelöljük az egymást követő események (árhullámcsúcsok) követési időközeit Tk-val. A Poisson folyamat következő tulajdonsága, hogy a Tk-követési időközök, mint valószínűségi változók eloszlása exponenciális. Ez a Poisson folyamat második fontos eloszlása. A Poisson folyamat harmadik - az árvízhidrológia szempontjából talán legfontosabb - eloszlása a Qo-küszöbszint feletti árhullám maximumok (Qmk) eloszlásfüggvénye. A küszöbszint feletti árhullámok eloszlása: exponenciális eloszlás. Pontosabban az árvízi vízjárástól függően az árvízhozamok eloszlása az exponenciális, vagy kettős exponenciális család valamelyikével írható le. A pontos eloszlástípust a vízgyűjtő lefolyási tulajdonságai alapján, az illeszkedés vizsgálatok dönthetik el. Az exponenciális (kettős exponenciális) eloszlás család eloszlásfüggvényei: standard exponenciális eloszlás, Gumbel-, Fréchet-, Todorovics- és Pareto II. eloszlások. A kisvízfolyások folytonos elméleti eloszlásfüggvény típusaként a normál- és exponenciális eloszlás csoport tagjait egyaránt figyelembe vettük. Az empírikus eloszláshoz (különösen a p=50 %-os meghaladási valószínűségtől a szélsőséges értékekig terjedő tartományban) legjobban illeszkedő függvényt tekintettük a nagyvízhozamok elméleti eloszlásának. Néhány esetben azonban egyik elméleti eloszlástípus sem illeszkedik megfelelően. Ilyen esetekben egy, az empirikushoz jól simuló, folytonos eloszlásfüggvényt választottunk, mely azt helyettesíti, és analitikusan leírhatóvá teszi: a Gamma-3 háromparaméteres eloszlásfüggvényt. Az 1. táblázatban szereplő 210 eloszlásfüggvény képezte az OVF-2020 árvízszámítási segédlet meghatározásának alapját. Az eloszlásfüggvények „családtípus" szerinti megoszlását az alábbi 2. táblázat tünteti fel. A táblázat oszlopai az árvízi lefolyás tulajdonságait statisztikai alapon jellemzik.
