A Magyar Hidrológiai Társaság XXXIX. Országos Vándorgyűlése (Nyíregyháza, 2022. július 6-8.)
5. szekció - Hidrológia, hidrogeológia, hidraulika, numerikus modellezés - 7. Fekete Árpád - Keve Gábor (NKE): A villámárvíz kockázatának becslése sztochasztikus modellel
korábbi jelölések alapján 1-essel és 2-essel is lehet meg lehet ezeket nevezni.) Két 4x4-es átmenet-valószínűségi mátrixot kapunk, egyet a száraz és egyet a nedves feltétel esetén: — 0 ' 10 10 P(száraz) = 10 _5_ 12 0 0 10 7 12 5 7 0 2 7 2 0 0 0 és P(nedves) = V° o 2 0/ (7 0 0 0 2 1 1\ 7 7 7 \ 0 0 1 4 5 5/ A számlálók az átmenet-gyakoriságokat mutatják, míg a nevezőkben az adott sor átmenetgyakoriság összegei szerepelnek. Az érthetőség érdekében példaként értelmezzük a mátrixok első sorának elemeit. P(száraz) esetén a csapadék 1-es kategóriáját vesszük feltételként és összeszámláljuk, hogy a vízhozam ekkor hány alkalommal megy át 1-esből az 1-es kategóriába, ez a szám 9. Az 1-esből a 2-es kategóriába egy alkalommal, míg 1-esből a 3-as és 4-es kategóriába 0 alkalommal megy át. P(nedves) esetén a csapadék 2-es kategóriáját vesszük feltételként és összeszámláljuk, hogy a vízhozam ekkor hány alkalommal megy át 1-esből az 1-es kategóriába, ez a szám 3. Az 1-esből a 2-es kategóriába 2 alkalommal, míg 1-esből a 3-asba és a 4-esbe egy-egy alkalommal megy át. A mátrixok többi elemét hasonló számítások után kapjuk. í 4 Összehasonlítva a két mátrixot alapvető törvényszerűségeket vonhatunk le belőlük. A P(száraz) esetén a főátló feletti elemek egy kivételével, míg a P(nedves) esetén a főátló alatti elemek szintén egy kivételével zérusok. Logikus, hogy száraz nap után nem ugrik kategóriákat felfelé, míg nedves nap után nem ugrik kategóriákat lefelé a vízhozam. A fenti mátrixok hosszú távú viselkedését vizsgálva a korábban ismertetett módon kiszámítjuk az invariáns eloszlásukat. A számításokhoz az EXCEL-t használtuk és a 16. hatványnál már megkaptuk az invariáns eloszlást, azaz P*(száraz) = (0,81; 0,19; 0; 0) és P* (nedves) = (0; 0; 0,29; 0,71). A P(száraz) esetén tehát hosszú távon 0,81 a valószínűsége, hogy a vízhozam az 1-es, 0,19 a valószínűsége, hogy a 2-es és 0 a valószínűsége, hogy a 3-as, illetve a 4-es kategóriába essen. Nyilván villámárvizek szempontjából nekünk a P(nedves) mátrix hosszútávú viselkedése érdekes, ami azt mutatja, hogy a vízhozamok 0,29 és 0,71 valószínűséggel esnek a 3-as, illetve a 4- es kategóriába. Megállapítható, hogy a rendszer a 4-es vízhozam kategóriába nem csekély valószínűséggel kerül, azaz a villámárvíz kockázatának lehetősége fennáll a jövőben, ahogy a kiindulási adatsorunkkal számoltunk. Természetesen a vízhozamok vizsgálatát egy folyó esetében végezhetjük a száraz és nedves peremfeltételek elhagyásával is, ekkor egy adatsor alapján arra következtethetünk, hogy hoszszú távon milyen kategóriákba fog esni a vízhozam. Minél hosszabb az adatsor annál pontosabb lesz a következtetés. Esetünkben ez a mátrix /12 3 1 /12 3 1 J_\ 17 17 17 17 \ P = 17 _5_ 16 0 0 17 8 16 5 9 17 2 16 3 9 3 17 1 16 1 9 4 v° ° ;;/ Az invariáns eloszlása: P* = (0,34; 0,33; 0,19; 0,14). Nyilvánvaló, hogy a P mátrix számlálóiban lévő elemek a P(száraz) és P(nedves) mátrix megfelelő helyein lévő számlálóinak összege. Önmagában a P mátrix vizsgálata általánosságban inkább azt mutatja meg, hogy az adott terület éghajlata adott
