A Magyar Hidrológiai Társaság XXXVIII. Országos Online Vándorgyűlése (2021. szeptember 14-15.)
1. szekció - Vízkárelhárítás - 10. Kapolcsi Éva Fruzsina (NYUDUVIZIG) - Kerék Gábor (ÉDUVIZIG) - Juhász István (NYUDUVIZIG) - Dr. Krámer Tamás (BME) - Dr. Liptay Zoltán Árpád (Országos Vízjelző Szolgálat - OVF ): A Rába előrejelző és riasztó rendszer továbbfejlesztésének műszaki megfontolásai és kihívásai (Raab Flood 4cast projekt bemutatása)
A két változó kapcsolatát kifejező elméleti függvény meghatározásához grafikusan kell ábrázolni a rendelkezésre álló x-y pontpárokat (független-függő változó). A pontok a már említett kapcsolati bizonytalanság mértékétől függően szoros, vagy laza illeszkedést mutathatnak. A továbbiakban egy olyan egyenest vagy görbét kell illesztenünk a pontfelhőre, hogy a pontok és az elméleti függvény közötti eltérés a lehető legkisebb legyen. Nyilvánvaló, hogy nem húzható olyan görbe, ami valamennyi pontot érinti; így a feladat az, hogy a vizsgált rendszer ismeretében elméleti megfontolások alapján olyan összefüggést válasszunk, ami a változók fizikai törvényszerűségeit a lehető legjobban érvényre juttatja. Hatványfüggvények illesztésével gyakorlatilag bármilyen görbe megfelelő pontossággal leírható, azonban kétséges, hogy az így létrehozott elméleti függvény megfelelően reális fizikai jelentéssel bír-e, vagy csak véletlen okozta torzulásokat próbáljuk fizikai jelentéssel „felruházni". Egy olyan egyenlet meghatározása a cél, amelybe a független változó (x) különböző értékeit helyettesítve a lehető legpontosabban becsülhetjük meg a függő változó (y) értékeit. Ennek meghatározásához a legkisebb négyzetek módszerén alapuló regresszióanalízist alkalmazzuk. A legkisebb négyzetek elve: az összefüggést leíró függvényt és annak paramétereit úgy határozzuk meg, hogy a mért függő változó értékek és az összefüggésből azonos független változó behelyettesítésével számolt értékek különbségei négyzeteinek összege minimális legyen. Legegyszerűbb esetben az egyenes egyenletét (lineáris regresszió függvényét) illesztjük a ponthalmazra. Az adatpárokat jelentő pontok és az illesztett egyenes közti y tengely menti távolságok mutatják az eltérést a regressziótól. Azon egyenes illesztése pontosabb, melynél az eltérés négyzetösszege kisebb. A legkisebb négyzetek elvén alapuló regresszióanalízissel ezt az egyenest határozzuk meg. Az egyenes egyenlete: y=a+bx A paraméterek legvalószínűbb értéke az, amelyre igaz, hogy a függvényből számított és a mért y értékek közti eltérés négyzeteinek összege minimális: Q = X^ ~/(^))2 = X^ -a~bxjf =minj=1 j=1 Az egyenletben változónak tekintjük a függvény paramétereit (a, b), és rögzítettnek az xj és yj mért értékpárokat. A minimum feltétele: 8Q db ' ÖQ 0; = 0; , ezt rendezve és egyszerűsítve ŐQ_ db ÖQ da Ya-2(yj-a-bxj)xj =0 j=i Yj-2{yj-a-bxj) = 0 j=i n n X*,^ =/X>í+öX: j=1 j=1 j=1 11
