A Magyar Hidrológiai Társaság XXXI. Országos Vándorgyűlése (Gödöllő, 2013. július 3-5.)

10. szekció. SZÁMÍTÓGÉPES MODELLEK ALKALMAZÁSA A VÍZGAZDÁLKODÁSBAN - 1. Albert Kornél (KDVVIZIG): Gázlók és hajóút szűkületek mederfelmérése a Duna magyarországi szakaszán - 2. Barla Roland: Ráckevei (Soroksári) Duna-ág adott szegmensének vízminőségi modellezése - mintaprojekt - 3. Jakab Jenő (Országos Vízügyi Főigazgatóság): Idősorok zajszűrése gyors Fourier-transzformációval

sin(x) => origóra középpontosan tükrös, páros: cos(-x)=cos(x) => y tengelyre tükrös). Magyarán azt a sejthető megállapítást fogalmaztuk meg, hogy tetszőleges periodikus függvények páros és páratlan elemi függvények összegeként előállíthatok. Az előző gondolatot másként megfogalmazva megvizsgálható, hogy adott periodikus függvény milyen mértékben páros és páratlan. Tovább fűzve a gondolatot logikailag előrevetíthető, hogy páros függvények Fourier - együtthatói csak a koszinuszos tagokból (at), páratlan függvények pedig csak szinuszosos (bk) tagokból állnak.

2.2. A Fourier - együtthatók meghatározása

Az alcímben megfogalmazott cél közvetlenül következik a 2.1. pontban megfogalmazottakból: ha ismerjük az ak, bk együtthatókat elkészültünk a feladattal!

2.2.1. ao meghatározása

Tegyük fel, hogy a 2n szerint periodikus f(x) Riemann - integrálható a [0,2a:] intervallumban, tehát:

2n

2n

I f(x)dx = I (a0 + X (ak ■ cos(k ■ x) + bk ■ sin(k ■ x)))dx (2.)

o o k=í

Az integrálást elvégezve az alábbi egyenletet kapjuk:

Ha a (3.) -at megvizsgálva láthatjuk, hogy egyetlen nem 0 tagunk marad, mivel a szinuszos és a koszinuszos tagokat saját periódusukon, vagy azok többszörösén integráljuk. Tehát az egyenlet (4.) -re egyszerűsödik:

2n

J f{x)dx = [a0 ■ xtff = a0 ■ 2n (4.)

o

Ebből már a0 kifejezhető:

2n

a0 = —J f{x)dx (5.) o

2.2.2. ak és bk meghatározása

Az ak és bk együtthatók számításához először nézzünk meg egy-két speciális integrált. Az integrálok argumentumaihoz mankóként alkalmazható a trigonometrikus függvények addíciós összefüggései, amelyeket az 1. ábrán grafikusan is nyomon követhetünk.

4