A Magyar Hidrológiai Társaság XXVII. Országos Vándorgyűlése (Baja, 2009. július 1-3.)
10. szekció: Számítógépes modellek alkalmazása a vízgazdálkodásban - dr. Vasvári Vilmos, KULTECH Mérnöki Tanácsadó és Kereskedelmi Kft.: Hőmérsékleti anomáliák becslése talajvízben analitikus módszerekkel
A hőtranszport egyenlete A talajvízben történő hőtranszport diffrenciálegyenletét az elemi térfogatra felírt hőenergia mérlegből kapjuk. Ha a koordinátarendszer egyik tengelye párhuzamos az áramlás irányával, akkor az 1. ábrán vázolt viszonyok alakulnak ki. Az elemi térfogaton belül hőforrást nem veszünk figyelembe. 1. ábra. Hőenergia mérleg az elemi tétfogatban Az energiamérleg: ]s/J[Wdz z W Wdy y W Wdx x W WWWW t z z y y x xzyx = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ ++ ∂ ∂ ++ ∂ ∂ +−++ A hőáram (x irányban): V,xD,xK,xx WWWW + + = A hőáram egyes komponensei (áramlás párhuzamos az x tengellyel) dzdyTvncW axevvK,x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ρ= (konvekció) dzdy x T vncW LaxevvD,x ⋅⋅ ∂ ∂ ⋅α⋅⋅⋅⋅ρ−= (diszperzió) dzdyTW V,x ⋅⋅⋅λ−= (hővezetés) [] dzdydx t T c)n1(ncW szszvvT ⋅⋅⋅ ∂ ∂ ⋅⋅ρ⋅−+⋅⋅ρ= (hőtárolás) Az egyenlet felállításának egyik feltétele, hogy a víz és a porózus szemcseanyag hőmérséklete minden pontban és minden időpontban azonos és hogy a hődiszperzió a Fick féle diffúzóval analóg módón matematikai úton leírható. A hőtranszport egyenlete a fentiek alapján: () () () ()0Tgrad c D div c Tvnc div t T A V A xevv =⋅ ⋅ρ λ+ − ⋅ρ ⋅⋅⋅⋅ρ + ∂ ∂ 2
